高考数学二轮复习 分层特训卷 方法技巧专练（六） 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专练(六)技法16分类讨论思想1．已知a>0，b>0，且a≠1，b≠1，若logab>1，则()A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0答案：D解析： a>0，b>0，且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，即b>a>1，∴(a－1)(a－b)<0，(a－1)(b－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当01可化为alogab0，(b－1)(b－a)>0.综上可知，选D.2．[2019·武昌调研]等比数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，则a1的值为()A．－3B．1C．－3或1D．1或3答案：C解析：设等比数列{an}的公比为q，当q＝1时，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由Sn＋2＝4Sn＋3得，(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a1－3，若对任意的正整数n,3a1n＝2a1－3恒成立，则a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1，所以Sn＝，Sn＋2＝，代入Sn＋2＝4Sn＋3并化简得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a1＝1或－3.3．[2019·福建泉州新世纪中学质检]若双曲线＋＝1的渐近线方程为y＝±x，则m的值为()A．－1B.C.D．－1或答案：B解析：根据题意可分以下两种情况讨论：①当焦点在x轴上时，则有解得m<1，此时渐近线方程为y＝±x，由题意得，＝，解得m＝；②当焦点在y轴上时，则有解得m>3，此时渐近线方程为y＝±x，由题意得，＝，无解．综上可知m＝.故选B.4．[2019·湖北武汉调研]已知实数x，y满足约束条件如果目标函数z＝x＋ay的最大值为，则实数a的值为()A．3B.C．3或D．3或－答案：D解析：先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为y＝－x＋z，目标函数z＝x＋ay的最大值只需直线的截距最大，当a>0时，－<0，①若－<－<0，即a>2，最优解为A，z＝＋a＝，a＝3，符合题意；②若－<－，即00，③若0<－<1，即a<－1，最优解为C(－2，－2)，z＝－2－2a＝，a＝－，符合题意；④若－>1，即－10时，－log2[3－(2－a)]＝1，解得a＝－，舍去．所以f(a)＝－2.故选A.6．[2019·安徽阜阳二模]等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18，则{an}的前9项和S9＝________.答案：14或26解析：由题意得q2＝＝9，q＝±3，①当q＝3时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6，S9＝2＋6＋18＝26；②当q＝－3时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6，S9＝2－6＋18＝14.所以S9＝14或26.7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1||F1F2||PF2|＝432，则曲线Γ的离心率等于________．答案：或解析：设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1||F1F2||PF2|＝432，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|.若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率e＝；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a＝|PF1|－|PF2|＝c，离心率e＝.故曲线Γ的离心率等于或.8．[2019·辽宁沈阳期末]f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)＝f(－x)，且x≥0时，f(x)＝x3，若对任意的x∈[2t－1,2t＋3]，不等式f(3x－t)≥8f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)∪{0}解析：f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝x3，在x>0上为单调增函数，f(3x－t)≥8f(x)＝8x3＝f(2x)，|3x－t|≥|2x|，所以(3x－t)2≥(2x)2，化简得5x2－6xt＋t2≥0.(*)①当t＝0时显然成立；②当t>0时，(*)式解为x≤或x≥t，对任意x∈[2t－1,2t＋3]，(*)式恒成立，则需t≤2t－1，或t≥1；③当t<0时，(*)式解为x≤t或t≥，对任意x∈[2t－1,2t＋3]，(*)式恒成立，则需2t＋3≤t，故t≤－3.综上所述，t≤－3或t≥1或t＝0.9．[2019·湖南师大附中3月月考]设函数f(x)＝－alnx－，a∈R.(1)若函数f(x)在区间[1，e]上有唯一的零点，求实数a的取...