贵州省贵阳清镇北大培文学校贵州区域2017-2018学年高一数学3月联考试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，则=A.B.C．D．2.函数的定义域为A．B．C．D．3.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是4.已知，并且是第二象限角，则为A.B.C.D.5.在中，已知，则角等于A．B．C．D．6.的内角所对的边分别为，若，则的形状为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.在等差数列中，则数列的前12项的和等于A.50B.80C.140D.1608.△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABCA．不存在B．有一个C．有两个D．有无数多个9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，且、、成等比数列，且，则的值为A．B．C．D．10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A.24里B.48里C.96里D.192里11.点在边长为的正方形的边上运动，设是边的中点，当点沿着匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函数图像的形状大致是ABCD12.已知函数，，动直线与、的图象分别交于点两点，则线段的长度取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13.已知函数则=.14.在等差数列中，已知，则=.15.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为海里/小时.16.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①=；②=；③；④=||，则其中是“保等比数列函数”的的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当为何值时.（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？18.（12分）的内角的对边分别为，且.（1）若，求，；（2）若，求的值与△ABC的面积.19.（12分）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）设函数，求函数的最大值及当最大时的取值集合。20.（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼;问哪种方案盈利更多？22.（12分）若函数为正常数）在定义域上为奇函数.（1）求的值；（2）若>0，且对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBADCDABDAC1.B解析：;故选B.2.C解析：，故选C.3.B解析：略.4.A解析：，且在第二象限，则，故选.5.D解析：，，，故选D.6.C解析：，由正弦定理得，。又，，又，为直角三角形，故选C.7.D解析:故选D.8.A解析：，不存在三角形，故选A.9.B解析：成等比数列，。根据正弦定理得，又，，，故选B.10.D解析：由题意可设第一天走了，则第二天走了，第天走了，则，解得，故选D.11.A解析：根据题意和图形可知：点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，的面积分为3段；当点在上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在上移动时，正方形的边长为1，则=，此函数是关于的递减函数；当点在上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止,故选A.12.C解析：将代入得，=，则，故选C.二、填空题13.【解析】，.14.20【解析】因为，所以由等差数列的性质，得，所以=.15.【解析】如图,在△MNO中，由正弦定理可得，，则这艘船的航行速度(海里/小时).16.①③【解...
