高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 第4讲 导数与函数的单调性、极值与最值课时规范练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第4讲导数与函数的单调性、极值与最值一、选择题1．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－≤0，解得0＜x≤1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，1]．答案：B2．(2017·浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：利用导数与函数的单调性进行验证．f′(x)＞0的解集对应y＝f(x)的增区间，f′(x)＜0的解集对应y＝f(x)的减区间，验证只有D选项符合．答案：D3．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2B．4C．2D．4解析：由得x＝0或x＝2(x＝－2舍)．根据定积分的几何意义，两曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积S＝(4x－x3)dx＝＝4.答案：D4．(2016·山东卷)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是()A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3解析：对函数y＝sinx求导，得y′＝cosx，当x＝0时，该点处切线l1的斜率k1＝1，当x＝π时，该点处切线l2的斜率k2＝－1，所以k1·k2＝－1，所以l1⊥l2；对函数y＝lnx求导，得y′＝恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝ex求导，得y′＝ex恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝x3，得y′＝3x2恒大于等于0，斜率之积不可能为－1.答案：A5．(2017·菏泽二模)若定义域为R的单调递增函数y＝f(x)对于任意两个不相等的实数m，n都有f＞成立，y＝f′(x)为函数y＝f(x)的导函数，则f(a＋1)－f(a)，f′(a)，f′(a＋1)的大小关系为()A．f′(a)＜f(a＋1)－f(a)＜f′(a＋1)B．f′(a)＜f′(a＋1)＜f(a＋1)－f(a)C．f′(a＋1)＜f(a＋1)－f(a)＜f′(a)D．f′(a＋1)＜f′(a)＜f(a＋1)－f(a)解析：因定义在R上的增函数y＝f(x)满足f＞(m≠n)；所以y＝f(x)的图象上凸，如图所示，又f(a＋1)－f(a)＝表示两点M，N连线的斜率kMN.f′(a)与f′(a＋1)分别表示曲线y＝f(x)在点M，N处切线的斜率，因此f′(a＋1)＜kMN＜f′(a)，即f′(a＋1)＜f(a＋1)－f(a)＜f′(a)．答案：C二、填空题6．(2017·郑州调研)设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为________．解析：SE＝×2＋1dx＝1＋(lnx)1＝1＋ln1－ln＝1＋ln2.答案：1＋ln27．(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切点方程是________．解析：令x＞0，则－x＜0，f(－x)＝lnx－3x，又f(x)为偶函数，即f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝lnx－3x(x＞0)，则f′(x)＝－3(x＞0)．所以f′(1)＝－2，所以在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.答案：2x＋y＋1＝08．(2017·佛山质检)若函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：f′(x)＝－x＋4－＝＝－.由f′(x)＝0及判断可知函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1