第二节命题及其关系、充分条件与必要条件☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。2016，北京卷，4,5分(充要条件的判断)2016，天津卷，5,5分(充要条件的判断)2014，全国卷Ⅰ，9,5分(逻辑推理判断)1.分析四种命题的相互关系；由原命题写另一种命题；2.判定指定条件之间的关系；探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件；与命题真假性结合。微知识小题练自|主|排|查1．命题(1)命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。(2)四种命题及相互关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。2．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp微点提醒1．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，命题的否定只否定结论。2．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假。3．“p是q的充分不必要条件”即为“p⇒q且qp”；“p的充分不必要条件是q”即为“q⇒p且pq”。小|题|快|练一、走进教材1．(选修1－1P10练习T3(2)改编)“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2”的________条件。【解析】因为(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2⇒(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分条件。【答案】必要不充分2．(选修1－1P8习题1.1A组T2(1)改编)“若a，b都是偶数，则ab必是偶数“的逆否命题为________。【解析】“a，b都是偶数”的否定为“a，b不都是偶数”，“ab是偶数”的否定为“ab不是偶数”，故其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”。【答案】若ab不是偶数，则a，b不都是偶数二、双基查验1．(2016·天津高考)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件。故选C。【答案】C2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝【解析】以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”。故选C。【答案】C3．设集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B，因此，“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的充要条件。故选C。【答案】C4．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为：___________________________________________________。【解析】原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°。结论：∠A，∠B都是锐角。否命题是否定条件和结论。即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角”。【答案】在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角5．若“x2>1”是“x
1得x>1或x<－1。由题意知{x|x1或x<－1}，结合数轴可知，a≤－1，从而a的最大值为－1。【答案】－1微考点大课堂考点一四种命题及其相互关系【典例1】(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|...
