2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课后篇巩固探究A组1.能反映一组数据的离散程度的是()A.频数B.平均数C.标准差D.极差解析:本题考查数据的基本特征量以及它们的含义,因为标准差反映数据的波动大小及离散程度,所以应选C.答案:C2.如右的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8解析:由甲组数据中位数为15,可得x=5;而乙组数据的平均数16.8=,可解得y=8.故选C.答案:C3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数减去实际平均数的值是()A.3.5B.-3C.3D.-0.5答案:B4.(2017安徽宣城高三模拟)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32解析:设样本数据x1,x2,…,x10的平均数为,由方差定义知=64,又数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的平均数为2-1,则其方差为=4=4×64,故其标准差为16.答案:C5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析:(4+5+6+7+8)=6,(5×3+6+9)=6,甲的成绩的方差为(22×2+12×2)=2,乙的成绩的方差为(12×3+32×1)=2.4.答案:C6.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学物理成绩的以下说法:①中位数为84;②众数为85;③平均数为85;④极差为12.其中,正确说法的序号是()A.①②B.③④C.②④D.①③解析:中位数是=84,众数为83,平均数是=85,极差是91-78=13,故选D.答案:D7.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小顺序为.答案:c>b>a8.一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3xn的方差是,标准差是.答案:8199.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下:品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是.解析:甲种水稻单位面积平均产量的平均值为10,则方差为=0.025;乙种水稻单位面积平均产量的平均值为10,则方差为=0.045; 0.025<0.045,∴甲种水稻产量比较稳定.答案:甲10.导学号17504031甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.解:(1)作出茎叶图如下:(2)派甲参赛比较合适.理由如下:(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41,因为,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.B组1.已知数据x1,x2,x3,…,xn是某市普通职工n(n≥3,n∈N+)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,那么关于这n+1个数据,下列说法中正确的是()A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变答案:B2.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:甲地数据为:26,28,29,31,31;乙...
