第八章概率与统计考点测试56分类加法计数原理与分步乘法计数原理高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读运用分类、分步计数原理解决实际或数学问题是高考热点，要注意与概率问题的结合一、基础小题1．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，则x·y的不同值的个数是()A．2B．6C．9D．8答案C解析求x·y需分两步取值：第一步，x的取值有3种；第二步，y的取值有3种，故有3×3＝9个不同的值．故选C．2．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式的种数为()A．24B．14C．10D．9答案B解析根据题目信息可得需要分两类：一类是衬衣＋裙子：分两步，衬衣有4种选择，裙子有3种选择，共有4×3＝12种；第二类是连衣裙，2种选择．故共有12＋2＝14种．故选B．3．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多有5个，则不同的分法共有()A．4种B．5种C．6种D．7种答案A解析分类考虑，若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有1种分法；若最少一堆是2个，则由3＋5＝4＋4知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，共1种，故共有分法1＋2＋1＝4种．4．某校科技大楼电子阅览室在第8层，每层均有2个楼梯，则由一楼上到电子阅览室的不同走法共有()A．29种B．28种C．27种D．82种答案C解析因为从一楼到二楼有2种走法，从二楼到三楼有2种走法，…，从一楼到八楼分7步进行，每步都有2种不同的走法，所以根据分步乘法计数原理可得由一楼上到电子阅览室的不同走法共有27种，故选C．5．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种手机充值卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种答案A解析要完成的一件事是“至少买一张手机充值卡”，分三类完成：买1张卡，买2张卡，买3张卡．而每一类都能独立完成“至少买一张手机充值卡”这件事．买1张卡有2种方法，买2张卡有3种方法，买3张卡有2种方法，故共有2＋3＋2＝7种不同的买法．故选A．6．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A．4种B．5种C．6种D．9种答案B解析记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种，共5种摆法，故选B．7．有四位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是()A．8B．9C．10D．11答案B解析解法一：设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．由分类加法计数原理知共有3＋3＋3＝9种不同的安排方法．解法二：让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9种不同的安排方法．8．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504B．210C．336D．120答案A解析分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个新节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．9．如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．400种B．460种C．480种D．496种答案C解析从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，得不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480种．故选C．10．某彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，那么第五天开出的号码也同样是4的所有可能的情况有()A．14种B．21种C．24种D．35种答案B解...
