2导数与函数的极值、最值[课时跟踪检测][基础达标]1
已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．答案：B2．函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m的值为()A．7B．C．3D．4解析：f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2,3]时，f′(x)＞0，∴f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m
∴在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，∴m＝4，故选D
答案：D3．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|最小时t的值为()A．1B．C
D．解析：由已知条件可得|MN|＝t2－lnt，设f(t)＝t2－lnt(t＞0)，则f′(t)＝2t－，令f′(t)＝0，得t＝，当0＜t＜时，f′(t)＜0，当t＞时，f′(t)＞0，∴当t＝时，f(t)取得最小值．答案：D4．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围为()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]D．[－1，＋∞)解析：由ex≥k＋x，得k≤ex－x
令f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1
当f′(x)＝0时，x＝0，∴f′(x)＜0时，x＜0，f′(x)＞0时，x＞0
∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝1
∴k的范围为(－
