闸北区2015学年度第二学期高三数学（理、文合卷）期中练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．设函数，且，则的值是．2．已知集合，，若，则实数的取值范围是．3．如果复数满足且，其中，则的最大值是．4．（理）在直角坐标系中，已知三点，若向量，在向量方向上的投影相同，则的值是．（文）已知、满足,若使得取最大值的点有无数个,则的值等于．5．（理）某科技创新大赛设有一、二、三等奖(参与活动的都有奖)且相应奖项获奖的概率是以为首项，为公比的等比数列，相应的奖金分别是以元、元、元，则参加此次大赛获得奖金的期望是元．（文））在直角坐标系中，已知三点，若向量，在向量方向上的投影相同，则的值是．6．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则．7．中，分别是的对边且，若最大边长是且，则最小边的边长为．8．（理）在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_________．（文）设等差数列的公差为，若的方差为，则=．9．（理）如右图，、是直线上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与相切于、两点，是这两个圆的公共点，则圆弧，圆弧与线段围成图形面积的取值范围是．（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是个．10．（理）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．（文）设函数,对任意，恒成立，则实数的取值范围是．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．（理）已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的()．充分非必要条件．必要非充分条件．充分且必要条件．非充分且非必要条件（文）若一个长方体共顶点的三个面的对角线长分别是，则长方体的对角线长是()．．．．12．（理）已知是球表面上的点，平面，，，则球的表面积等于（）．．．．（文）已知与均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的()．充分非必要条件．必要非充分条件．充分且必要条件．非充分且非必要条件13．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）．一定是等差数列．一定是等比数列．可能是等差数列，但不会是等比数列．可能是等比数列，但不会是等差数列三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（理）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）在长方体中，，，，点在棱上移动．D1.A1C1EABCDB1（1）探求多长时，直线与平面成角；（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．14．（文）（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图几何体是由一个棱长为2的正方体与一个侧棱长为2的正四棱锥组合而成．（1）求该几何体的主视图的面积；（2）若点是棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.15．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元A1B1C1D1ECBAPD.满足(其中，为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？16．（本题满分15分，第（1）小题7分，第（2）小题8分）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式；（2）（理）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点...
