高考数学一轮复习 课后限时集训32 不等式的性质与一元二次不等式（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(三十二)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A．ac＞bdB．ac＜bdC．ad＜bcD．ad＞bcB[由c＜d＜0得－c＞－d＞0，又a＞b＞0，则－ac＞－bd，所以ac＜bd，故选B.]2．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为()A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}A[原不等式可化为(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故选A.]3．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是()A.B.C．(0，π)D.D[由α∈得0＜2α＜π，由β∈得－≤－≤0，∴－＜2α－＜π，故选D.]4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为()A.B.C．{x|－2＜x＜1}D．{x|x＜－2或x＞1}A[由题意知即解得则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故选A.]5．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为()A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间C[设销售价定为每件x元，利润为y，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，由题意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16.所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C.]二、填空题6．(2019·石家庄模拟)不等式－2x2＋x＋1>0的解集为________．[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.]7．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题．①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.其中正确的命题是________．①②③[根据不等式的性质知①②正确，对于命题③，由－＞0得＞0，又bc－ad＞0，则ab＞0，故③正确．]8．有纯农药一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．[设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内药液的浓度为.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为升，此时桶内有纯农药液升．依题意，得(x－8)－≤28%·x，由于x＞0，故不等式可化简为9x2－150x＋400≤0，即(3x－10)(3x－40)≤0，解得≤x≤，又x＞8，所以8＜x≤.]三、解答题9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．[解](1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－20的解集为()A．{x|x<－1或x>－ln3}B．{x|－1－ln3}D．{x|x<－ln3}D[f(x)>0的解集为x∈.不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x|x<－ln3}．]3．不等式x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．[－8,4][因为x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，所以x2＋8y2－λy(x＋y)≥0对于任意的x，y∈R恒成立，即x2－λyx＋(8－λ)y2≥0恒成立，由二次不等式的性质可得，Δ＝λ2y2＋4(λ－8)y2＝y2(...