高考数学二轮复习”一本“培养优选练 中档大题分类练5 选考部分 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档大题分类练(五)选考部分(建议用时：60分钟)1．[选修4—4：坐标系与参数方程](2018·邯郸市一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(t为参数，且t＞0)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求曲线M与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．[解](1) ＝t，∴x＝，即y＝(x－2)，又t＞0，∴－＞0，∴x＞2或x＜0，∴曲线M的普通方程为y＝(x－2)(x＞2或x＜0)． ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x，即曲线C的直角坐标方程为x2－4x＋y2＝0.(2)由得x2－4x＋3＝0，∴x1＝1(舍去)，x2＝3，则交点的直角坐标为(3，)，极坐标为.[选修4－5：不等式选讲](2018·邯郸市一模)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3.(1)求不等式f(x)≤2的解集；(2)若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围．[解](1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5.故不等式f(x)≤2的解集为[0,5]．(2)f(x)＝|x－4|＋|x－1|－3＝作出函数f(x)的图象，如图所示，直线y＝kx－2过定点C(0，－2)，当此直线经过点B(4,0)时，k＝；当此直线与直线AD平行时，k＝－2.故由图可知，k∈(－∞，－2)∪.2．[选修4—4：坐标系与参数方程](2018·唐山市一模)已知直线l的参数方程为(t为参数，0≤φ＜π)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝1，l与C交于不同的两点P1，P2.(1)求φ的取值范围；(2)以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．[解](1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，将代入x2＋y2＝1得t2－4tsinφ＋3＝0(*)．由16sin2φ－12＞0，得|sinφ|＞，又0≤φ≤π，所以φ的取值范围是.(2)由(*)可知，＝2sinφ，代入中，整理得P1P2的中点的轨迹方程为φ为参数，＜φ＜.[选修4－5：不等式选讲](2018·沈阳质监三)已知正实数a，b，c，函数f(x)＝|x＋a|·|x＋b|.(1)若a＝1，b＝3，解关于x的不等式f(x)＋x＋1＜0；(2)求证：f(1)f(c)≥16abc.[解](1)原不等式等价于|(x＋1)(x＋3)|＜－x－1⇔x＋1＜(x＋1)(x＋3)＜－x－1⇔⇔⇔x∈(－4，－2)．(2) a，b，c为正数，所以有∴f(1)f(c)＝(a＋1)(b＋1)(a＋c)(b＋c)≥2·2·2·2＝16abc.3．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝4，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[解](1) 圆C的参数方程为(φ为参数)∴圆C的普通方程为x2＋(y－3)2＝9.(2)化圆C的普通方程为极坐标方程得ρ＝6sinθ，设P(ρ1，θ1)，则由解得ρ1＝3，θ1＝，设Q(ρ2，θ2)，则由解得ρ2＝4，θ2＝，∴|PQ|＝ρ2－ρ1＝1.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－2|.(1)求不等式f(x)＞2的解集；(2)设f(x)的最小值为M，若2x＋a≥M的解集包含[0,1]，求a的取值范围．[解](1)f(x)＝|x－4|＋|x－2|＝∴当x≤2时f(x)＞2,6－2x＞2，解得x＜2；当2＜x＜4时，f(x)＞2得2＞2，无解；当x≥4时，f(x)＞2得2x－6＞2，解得x＞4.所以不等式f(x)＞2的解集为(－∞，2)∪(4，＋∞)．(2) |x－4|＋|x－2|≥2，∴M＝2， 2x＋a≥M的解集包含[0,1]，∴20＋a≥2,21＋a≥2，∴a≥1，故a的取值范围为[1，＋∞)．【教师备选】1．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α＜π)，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设A(1,0)，直线l交曲线C于M，N两点，P是直线l上的点，且＝＋，当|AP|最大时，求点P的坐标．[解](1)直线l的普通方程为y＝tanα(x－1)，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0；(2)设直线l上的三点M，N，P所对应的参数分别为t1，t2，t，将代入x2＋y2－4x＝0，整理得t2－2tcosα－3＝0，则t1＋t2＝2cosα，t1·t2＝－3.∴t1与t2异号，由＝＋，得＝＋＝＝，∴|t|＝＝＝(0≤α＜π)，∴当cosα＝0，即α＝时，|t|最大，此时|AP|最大，|t|m...