第4讲基本不等式[基础题组练]1．(2020·安徽省六校联考)若正实数x，y满足x＋y＝2，则的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析：选A
因为正实数x，y满足x＋y＝2，所以xy≤＝＝1，所以≥1
2．下列选项中，正确的是()A．x＋的最小值为2B．sinx＋的最小值为4，x∈(0，π)C．x2＋1的最小值为2D．4x(1－x)的最大值为1解析：选D
对于A，当x1)，所以a＋b＝＋b＝2＋b－1＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，故选B
5．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．解析：一年购买次，则总运费与总存储费用之和为×6＋4x＝4≥8＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30
答案：306．函数y＝(x>－1)的最小值为．解析：因为y＝＝x－1＋＝x＋1＋－2(x>－1)，所以y≥2－2＝0，当且仅当x＝0时，等号成立．答案：07．(2020·湖南岳阳期末改编)若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为，＋的最小值为．解析：因为a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，所以a＋2b＝4，所以ab＝a·2b≤×＝2，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立，所以ab的最大值为2，因为＋＝·＝≥＝，当且仅当a＝b时等号成立，所以＋的最小值为
答案：28．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝
得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64
(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18
2当且仅当x＝12且y＝6时等
