高中数学 滚动检测3 基本初等函数（Ⅰ）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

滚动检测(三)基本初等函数（Ⅰ）(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()A．log2xB．xC.D．x2解析：因为函数y＝f(x)的图象经过点(，a)，所以函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过点(a，)，所以＝aa，即a＝，故f(x)＝x.答案：B2．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()解析：由f(x)＝lg(|x|－1)，知x＞1或x＜－1.排除C，D.当x＞1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上为增函数，故选B.答案：B3．已知函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：当a＞0时，－a＜0，若f(a)＞f(－a)，则log2a＞[－(－a)]，即log2a＞a，此时a＞1；当a＜0时，－a＞0，若f(a)＞f(－a)，则(－a)＞log2(－a)，此时0＜－a＜1，－1＜a＜0.答案：C4．定义运算a*b为：a*b＝如1*2=1,则函数f(x)=2x*2－x的值域为()A．RB．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：f(x)＝2x*2－x＝∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f(x)≤1.答案：B5．函数y＝(6＋x－x2)的单调递增区间是()A.B.C.D．解析：要使函数有意义，需6＋x－x2＞0，解得－2＜x＜3，故函数的定义域是(－2,3)，令t＝－x2＋x＋6＝－2＋，则函数t在上单调递减，所以函数y＝(6＋x－x2)在上单调递增．答案：D6．若不等式lg≥(x－1)lg3对任意的x∈(－∞，1]恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)解析：由lg≥lg3(x－1)，得≥3(x－1)，1＋2x＋(1－a)3x≥3x,1＋2x≥a·3x，即x＋x≥a对任意的x∈(－∞，1]恒成立．设f(x)＝x＋x(x∈(－∞，1])，则f(x)min＝f(1)＝＋＝1，∴a≤1.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7．函数f(x)＝＋的定义域为________．(用区间表示)解析：要使函数有意义，需即所以函数的定义域为[－2,1)∪(1,2]．答案：[－2,1)∪(1,2]8．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．解析：f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·2log2(2x)＝log2x·(1＋log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－，所以当x＝时，函数f(x)取得最小值－.答案：－9．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)解析：因为f(－1)＝f(1)，所以①错；指数函数在定义域R上是单调函数满足单函数的定义，所以②正确；由单函数的定义可知③④正确．答案：②③④10．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝________.解析：由log224＜log220＜log225，即4＜log220＜5，则4－log220∈(－1,0)．所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－＝－＝－2.答案：－2三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)的定义域为.(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．解：(1)∵t＝log2x为单调递增函数，而x∈，∴t的取值范围为，即[－2,2]．(2)记t＝log2x，则y＝f(x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)(－2≤t≤2)．∵y＝2－在上是减函数，在上是增函数，∴当t＝log2x＝－，即x＝2－＝时，y＝f(x)有最小值f＝－；当t＝log2x＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝12.12．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，求实数m的取值范围．解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝＝0，解得b＝1.经检验，满足题意．(2)由(1)知，f(x)＝＝.任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝－＋＝＝.∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0.∴f(x2)－f(x1)＜0.∴f(x2)＜f(x1)．∴f(x)为R上的减函数．(3)由(2)知，f(x)为R上的减函数．x∈[0,1]时，f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(1)＝－；故f(x)∈.∵关于x的方程f(x)＝m在x∈[0,1]上有解，∴只需要m∈.