第七节函数的图象A组基础题组1.已知函数f(x)=x-ln|x|,则f(x)的图象大致为()2.定义一种运算:gh=⊗已知函数f(x)=2x1,⊗那么函数f(x-1)的大致图象是()3.(2016课标全国Ⅰ,7,5分)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为()4.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=lof(x)的图象大致是()5.点P从正三角形的顶点O出发,按逆时针方向运动最后回到点O,若点P所走过的路程为x,P,O两点的距离为y,则y关于x的函数y=f(x)的图象大致是()16.函数f(x)=|x-1|+x2的值域为.7.函数f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,当x>0时,f(x)的图象如图所示,若x·[f(x)-f(-x)]<0,则x的取值范围是.8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围是.9.(2018福建福州质检)已知函数f(x)=(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)由图象指出当x取何值时f(x)取最值.10.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.2B组提升题组1.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称2.如图,不规则四边形ABCD中,AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线l⊥AB交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的函数的图象大致是()3.已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.4.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.3答案精解精析A组基础题组1.A因为当x<0时,f(x)=x-ln(-x),f(x)在(-∞,0)上单调递增;当x>0时,f(x)=x-lnx,f'(x)=1-,可得f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以只有选项A符合题意,故选A.2.B由定义知,当x≥0时,2x≥1,所以f(x)=2x;当x<0时,2x<1,所以f(x)=1,所以f(x)=易作出f(x)的图象,f(x-1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到,故选B.3.D当x=2时,y=8-e2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x2-ex,求导得y'=4x-ex,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x0∈(0,2),使得y'=0,故选D.4.C解法一:由函数y=f(x)的图象知,当x∈(0,2)时,f(x)≥1,所以lof(x)≤0,结合选项知选C.解法二:由函数f(x)的图象知,函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以y=lof(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.结合各选项知选C.5.A解法一:点P开始从点O出发与回到起点O时,y=0,排除C、D.又当P到AB的中点时,y=f(x)不能取最大值,事实上,P位于A、B时,f(x)取得最大值.故选A.解法二:设正三角形的边长为1,则当x∈[0,1]时,y=x;当x∈(1,2]时,y2=x2-3x+3;当x∈(2,3]时,y=3-x.∴f(x)=根据x∈[0,1]时,y=x,x∈(2,3]时,y=-x+3,排除C、D.当x=时,y取得最小值,故选A.6.答案4解析因为f(x)=|x-1|+x2=所以f(x)=作出函数图象如图.由图象知f(x)=|x-1|+x2的值域为.7.答案(-3,0)∪(0,3)解析函数f(x)的图象大致如图所示.因为f(x)为奇函数,且x·[f(x)-f(-x)]<0,所以2x·f(x)<0.由图可知,不等式的解集为(-3,0)∪(0,3).8.答案(-∞,1)解析x≤0时,f(x)=2-x-1,00时,f(x)是周期函数,y=f(x)的图象如图所示.若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点,故a<1,即a的取值范围是(-∞,1).9.解析(1)函数f(x)的图象如图所示.5(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],(2,5].(3)由图象知在[-1,5]上,当x=2时,f(x)取最小值,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)取最大值,f(x)max=f(0)=3.10.解析(1) f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=f(x)的图象如图所示.(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].(4)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取...
