第13讲抽象函数1．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝x2．(2019年吉林长春模拟)f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()A．(8，＋∞)B．(8,9]C．[8,9]D．(0,8)3．给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝.下列函数中，不满足其中任何一个等式的是()A．f(x)＝3xB．f(x)＝sinxC．f(x)＝log2xD．f(x)＝tanx4．(2018年河北保定调研)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0D．15．函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，则f(x)()A．是奇函数但非偶函数B．是偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数6．已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2∈R都有f(x1＋x2)－f(x1)＝f(x2)＋5，则下列命题正确的是()A．f(x)是奇函数B．f(x)是偶函数C．f(x)＋5是奇函数D．f(x)＋5是偶函数7．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，当f(1)＝2时，f(2018)＋f(2019)的值为________．8．已知函数f(x)＝x3＋sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－m)＋f(1－m2)<0，那么m的取值范围是________．9．已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x＞0时f(x)＞1.若f(4)＝5，则不等式f(3x2－x－2)<3的解集为____________．10．(2017年江苏)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是_________．11．(2019年福建师大附中模拟)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f(ab)；②当x>1时，f(x)<0；③f(2)＝－1.(1)求f(1)的值；(2)试用单调性的定义证明：函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(3)求满足f(3x－1)>2的x的取值集合．12．设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，对任意a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，有＞0.(1)若a＞b，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f＜f；(3)记P＝{x|y＝f(x－c)}，Q＝{x|y＝f(x－c2)}，且P∩Q＝∅，求c的取值范围．第13讲抽象函数1．B2．B解析：2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)， f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴有解得80，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)是增函数． f(4)＝5，即f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3.∴原不等式化为f(3x2－x－2)
