章末质量检测(五)三角函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知扇形的圆心角为2rad，弧长为4cm，则这个扇形的面积是()A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．1cm22．已知a＝tan，b＝cos，c＝cos，则()A．b>a>cB．a>b>cC．b>c>aD．a>c>b3．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．已知sin＝，则cos等于()A.B.C．－D．－5．函数f(x)＝xsinx的图象大致是()6．化简(1－cosα)的结果是()A．sinαB．cosαC．1＋sinαD．1＋cosα7．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为()A．75米B．85米C．(50＋25)米D．(60＋25)米8．已知函数f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0,2π]，则函数f(x)的所有零点之和等于()A．4πB．5πC．6πD．7π二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有()A．y＝tanB．y＝sinC．y＝sin|2x|D．y＝|sinx|10．已知sinθ＝－，且cosθ>0，则()A．tanθ<0B．tan2θ>C．sin2θ>cos2θD．sin2θ>011．已知函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)在[0，π]上有三个零点C．当x＝时，函数f(x)取得最大值D．为了得到函数f(x)的图象，只要把函数y＝sin图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)12．若函数f(x)＝1＋4sinx－t在区间上有2个零点，则t的可能取值为()A．－2B．0C．3D．4三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．tan15°＝________.14．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．15．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则A＝________.16．已知函数f(x)＝sin3x－acos3x＋a，且f＝3，则实数a＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为.(1)求cosα和sinα；(2)求tan2α的值．18．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．19．(12分)(1)已知cos＝2sin，求sin2(π－α)＋2sinαsin＋1的值；(2)已知cos＝，求cos＋2sin的值．20．(12分)在①tanα＝4，②7sin2α＝2sinα，③cos＝这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知α∈，β∈，cos(α＋β)＝－，________，求cosβ.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．(12分)已知函数f(x)＝2sin＋1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最值，并求出取最值时x的值；(3)求不等式f(x)≥2的解集．22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的表达式；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若关于x的方程f(x)＋g(x)－a＝0在上有实数解，求实数a的取值范围．章末质量检测(五)三角函数1．解析：设半径为R，由弧长公式得4＝2R，即R＝2cm，则S＝×2×4＝4(cm2)，故选A.答案：A2．解析：a＝tan>1，b＝cos<0,1>c＝cos＝cos>0.∴a＞c＞b.答案：D3．解析： y＝cos＝cos，∴要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位长度．答案：B4．解析：cos＝－cos＝－sin＝－sin＝－.答案：C5．解析：因为函数f(x)＝xsinx满足f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，定义域为R，所以函数f(x)为偶函数，故排除B、C.又因为x∈(π，2π)时，sinx<0，此时...
