单元质检卷七不等式、推理与证明(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2018山东、湖北部分重点中学模拟五,3)若2m>2n,则下列结论一定成立的是()A.B.m|m|>n|n|C.ln(m-n)>0D.πm-n<12.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为,则不等式bx2-5x+a>0的解集为()A.B.C.{x|-32}3.下面四个推理中,属于演绎推理的是()A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则72015的末两位数字为43B.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积之比为1∶8D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应4.(2018河南中原名校质检三,3)下列各函数中,最小值为2的是()A.y=x+B.y=sinx+,x∈0,C.y=D.y=x+-3,x>15.(2019广东化州一模,9)已知实数x,y满足则z=x+的最大值为()A.7B.1C.10D.06.(2018辽宁凌源二中三模,8)大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是()A.小徐语文B.小蔡数学C.小杨数学D.小蔡语文7.(2019届湖南衡阳第八中学二模,7)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-38.(2019届四川成都石室中学模拟,8)已知a>0,实数x,y满足若z=3x+y最小值为1,则a的值为()A.-1B.1C.-D.-1或19.(2018吉林梅河口五中三模,7)用数学归纳法证明“1+2+3+…+n3=,n∈N+”,则当n=k+1时,应当在n=k时对应的等式的两边加上()A.(k3+1)+(k3+2)+…+(k+1)3B.k3+1C.(k+1)3D.10.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件111.已知实数x,y满足约束条件若z=的最小值为-,则正数a的值为()A.B.1C.D.12.(2018山东日照联考,7)某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙述正确的是()A.乙的记忆能力优于甲的记忆能力B.乙的创造力优于观察能力C.甲的六大能力整体水平优于乙D.甲的六大能力中记忆能力最差二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610正方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是.14.已知抛物线y=ax2+2x-a-1(a∈R)恒过第三象限上一定点A,且点A在直线3mx+ny+1=0(m>0,n>0)上,则的最小值为.15.(2018四川广元适应性统考,15)二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度V=8πr3,则其四维测度W=.16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数N(n,3)=n2+n,正方形数N(n,4)=n2,五边形数N(n,5)=n2-n,六边形数N(n,6)=2n2-n,……可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=.2单元质检卷七不等式、推理与证明1.B由2m>2n知m>n.取m=2,n=1,不成立,排除选项A;由ln(2-1)=0知选项C不成立;由π2-1=π>1知选项D错,故选B.2.C由题意知a>0,且,-是方程ax2-5x+b=0的两根,∴解得∴bx2-5x+a=-5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-30.对于B:不能保证sinx=1;对于C:不能保证=1;对于D: x>1,∴y=x+-3=x-1+-2≥2-2=4-2=2,当且仅当x-1=,即x=3时...
