【红对勾】2016-2017学年高中数学第四章圆与方程4
1直线与圆的位置关系课堂达标练新人教A版必修21．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是()A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心解析：圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝0)相切，则m的值为()A．0或2B．2C
D．无解解析：由圆心到直线的距离d＝＝，解得m＝2
答案：B3．设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|等于()A．1B
D．2解析：直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，则|AB|＝2
答案：D4．由点P(1,3)引圆x2＋y2＝9的切线的长是________．解析：点P到原点O的距离为|PO|＝，∵r＝3，∴切线长为＝1
答案：15．已知圆的方程为x2＋y2＝8，圆内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．(1)当α＝135°时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．解：(1)解法1：(几何法)如图所示，过点O作OC⊥AB
由已知条件得直线的斜率为k＝tan135°＝－1，∴直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0
∵圆心为(0,0)，∴|OC|＝＝
∵r＝2，∴|BC|＝＝，∴|AB|＝2|BC|＝
解法2：(代数法)当α＝135°时，直线AB的方程为y－2＝－(x＋1)，即y＝－x＋1，代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0
∴x1＋x2＝1，x1x2＝－，∴|AB|＝|x1－x2|＝＝
(2)如图，当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，∵kOP＝－2，∴kAB＝，∴直线AB的方程为y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0
课堂小结——本课须掌握的三大问题1
判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过
