高考数学一轮总复习 第六单元 数列与算法 第40讲 数列求和练习 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第40讲数列求和1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于(C)A．729B．387C．604D．854a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604.2．(2018·全国模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，a4＝4，S5＝15，若{}的前m项和为，则m的值为(C)A．8B．9C．10D．11设数列{an}的首项为a1，公差为d.则有解得所以an＝n，所以＝＝－，所以Sm＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，令＝，解得m＝10.3．(2018·甘肃会宁月考)已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(A)A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31Sn＝log2(×××…×)＝log2<－5，所以<2－5，所以n＋2>26，n>62，所以n≥63.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－3＋5－7＋…＋(－1)n－1·(2n－1)(n∈N*)，则S17＋S23－S50等于(A)A．90B．10C．－10D．22S17＝1－3＋5－7＋…＋33＝－2×8＋33＝17，S23＝1－3＋5－7＋…＋45＝－2×11＋45＝23，S50＝1－3＋5－7＋…－99＝－2×25＝－50，所以S17＋S23－S50＝17＋23＋50＝90.5．数列{an}的通项公式是an＝，若Sn＝10，则n＝120.an＝＝－，所以Sn＝－1＝10，所以n＝120.6．(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{}的前10项和为.由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.又因为a1＝1，所以an＝(n≥2)．因为当n＝1时也满足此式，所以an＝(n∈N*)．所以＝＝2(－)．所以S10＝2(－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.7．(2018·广州二模)已知各项均为正数的数列{an}满足a＝3a＋2anan＋1，且a2＋a4＝3(a3＋3)，其中n∈N*.(1)证明数列{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)令bn＝nan,求数列{bn}的前n项和Sn.(1)由a＝3a＋2anan＋1，得a－2anan＋1－3a＝0，得(an＋1＋an)(an＋1－3an)＝0，由已知an>0，得an＋1＋an≠0，所以an＋1＝3an.所以数列{an}是公比为3的等比数列．由a2＋a4＝3(a3＋3)，得3a1＋27a1＝3(9a1＋3)，解得a1＝3，所以an＝3n.(2)由bn＝nan＝n·3n，则Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋(n－1)·3n－1＋n·3n,①3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1,②①－②得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝(－n)·3n＋1－.所以Sn＝(－)·3n＋1＋.8．设f(x)＝，则f()＋f()＋…＋f()的值为(B)A．999B.C．1000D.因为f(x)＝，所以f(1－x)＝＝，所以f(x)＋f(1－x)＝1.设S＝f()＋f()＋…＋f()，S＝f()＋f()＋…＋f()，上述两式相加得2S＝1×1999＝1999，所以S＝.9．(2017·江西八所重点中学联考)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2017＝－1007.因为an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，所以当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*.所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1＋(－1)×1008＝－1007.10．(2018·天津卷)设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是等差数列．已知a1＝1，a3＝a2＋2，a4＝b3＋b5，a5＝b4＋2b6.(1)求{an}和{bn}的通项公式．(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*)，①求Tn；②证明＝－2(n∈N*)．(1)设等比数列{an}的公比为q.由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.由q>0，可得q＝2，故an＝2n－1.设等差数列{bn}的公差为d.由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16，从而b1＝1，d＝1，故bn＝n.所以，数列{an}的通项公式为an＝2n－1，数列{bn}的通项公式为bn＝n.(2)①由(1)，有Sn＝＝2n－1，故Tn＝（（2k－1）=2k－n＝－n＝2n＋1－n－2.②证明：因为＝＝＝－，所以，＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－2.