高考数学一轮复习 第三章 函数 第19课 函数的图象及其变换练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

Oyx1图1Oyx图4第19课函数的图象及其变换1．平移变换：表中0a原函数图象变换变换后的函数原函数图象变换变换后的函数()yfx向左平移a个单位()yfxa()yfx向上平移a个单位()yfxa()yfx向右平移a个单位()yfxa()yfx向下平移a个单位()yfxa例1.画出下列函数的图象（1）1()2xfx（2）1()2xfx（3）21xy（4）21()1xfxx【解析】（1）先作出2xy的图象，如图1中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，即得到1()2xfx图象.如图1所示的实线部分.(4)212(1)332111xxyxxx,∴先作出3yx的图象，如图4中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图4所示的实线部分.反思：函数21()1xfxx的图象关于(1,2)对称练习：画出下列函数的图象（1）2()log(1)fxx（2）31()1xfxx2.对称变换：1xyO函数A函数B图象间的对称关系函数A函数B图象间的对称关系()yfx()yfx关于x轴对称()yfx()yfx关于原点对称()yfx()yfx关于y轴对称()yfx)2(xafy关于直线xa对称例2.画出下列函数的图象（1）2()log()fxx（2）12()logfxx（3）2()log()fxx练习：画出下列函数的图象（1）()2xfx（2）()lg(1)fxx3.翻折变换：原函数图象变换过程变换后的函数()yfx作()yfx的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．()yfx()yfx作()yfx在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象．(||)yfx例3.画出下列函数的图象（1）2()|log|fxx（2）12()log||fxx（3）2()2||fxxx（4）2()log(||1)fxx【解析】（1）先作出2logyx的图象，然后将x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．如图所示的实线部分.（3）先作出22(0)yxxx的图象,利用该函数为偶函数作出其余部分图象，如图所示的实线部分.-1-22Oyx1练习：（1）||()2xfx（2）2()|2|fxxx（3）()|lg(21)|fxx4.对比：具有对称性的抽象函数：函数()fx对于定义域中的任意x,都有①()()faxfbx，则()fx关于直线2abx对称．②()()faxfbx，则()fx关于点(,0)2ab对称．例4.已知函数2()43fxxx．(1)求函数()fx的单调区间，并指出其增减性；(2)求2430xxa有4个不相等的实数根，求实数a的范围．【解析】222(2)1,(,1][3,),()(2)1,(1,34.3)xxfxxxxx作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2]，[3,)，递减区间为(,1]，[2,3]．(2)由图象可知，()yfx与ya图象要有四个不同的交点，∴实数a取值的范围01a．第19课函数的图象及其变换作业1.函数2xy与2xy的图象()A．关于直线y＝x轴对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称【答案】D2.函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是()【答案】AOOy12313.函数13xy的大致图象为（）【答案】A4.函数bxy与xyb（0b且0b）的图象可能是（）【答案】B4.函数()lg(1)fxx的大致图象是（）5.函数11()2xy的大致图象为（）【答案】B6.已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象，则函数()xgxab的图象是（）xyO1xyO1ABxyO1xyO1CDyOO1ByOO1CyOO1DAOO1x1yO()fx1O1yxA．xy1OB．xy1OC．xy1OD．ABCD【答案】B7.函数()fx（xR）满足()()fxfx，(2)()fxfx，则函数()yfx的图像是（）【答案】B8．已知21[1,0)()1[0,1]xxfxxx，对于下列三个函数图象和三个函数①()yfx；②(1)yfx；③(||)yfx．其对应的函数依次是()A．①③②B．②③①C．①②③D．②①③【答案】D9.函数f(x)＝ln的图象是()【答案】B10.已知函数1yx，将其图象向左平移(0)aa个单位，再向下平移(0)bb个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________．【答案】111.已知函数()()fxxmxxR，且(4)0f．（1）作出函数()fx的图象，并指出函数()fx的单调区间；（2）根据图象写出不等式()0fx的解集；（3）求当[1,5]x时函数的值域．【解析】（1）由(4)0f，得4|4|0m，4m，2244()44xxxfxxxx()fx的递增区间为(,2)和(4,)，递减区间为(2,4)，图略；（2）由图可得04x或4x所以不等式()0fx的解集为(0,4)(4,)；（3）结合图象，(1)3f，(2)4f，(5)5f当[1,5]x时，min()(1)3fxf，max()(5)5fxf所以，当[1,5]x时函数的值域为[3,5]