高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.1.1任意角A级基础巩固一、选择题1．与－30°终边相同的角是()A．－330°B．150°C．30°D．330°解析：因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，取k＝1，得α＝330°.答案：D2．已知α是第二象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由α是第二象限角可得，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z.所以180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)，k∈Z，即－k·360°<180°－α<90°－k·360°，k∈Z.所以180°－α为第一象限角．答案：A3．若α是第二象限角，那么和2α都不是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由α是第二象限角，那么在第一、三象限，2α在第三、四象限，所以和2α都不是第二象限角．答案：B4．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案：A5．下面说法正确的个数为()(1)第二象限角大于第一象限角；(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(3)钝角是第二象限角．A．0B．1C．2D．3解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．答案：B二、填空题6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1080°.又50°＋(－1080°)＝－1030°，故所得的角为－1030°.答案：－1030°7．自行车的车轮按逆时针方向滚动两周，则转过的角为________．解析：车轮滚动两周旋转720°.结合正角的定义可知所求角为720°.答案：720°8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同．终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.答案：120°，300°三、解答题9．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足－360°≤α≤720°的元素写出来．(1)α＝60°；(2)α＝－210°；(3)α＝364°13′.解：(1)S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．当k＝－1时，α＝－300°；当k＝0时，α＝60°；当k＝1时，α＝420°.所以S中满足－360°≤α≤720°的元素是－300°，60°，420°.(2)S＝{α|α＝－210°＋k·360°，k∈Z}．当k＝0时，α＝－210°；当k＝1时，α＝150°；当k＝2时，α＝510°.所以S中满足－360°≤α≤720°的元素是－210°，150°，510°.(3)S＝{α|α＝364°13′＋k·360°，k∈Z}．当k＝－2时，α＝－355°47′；当k＝－1时，α＝4°13′；当k＝0时，α＝364°13′.所以S中满足－360°≤α≤720°的元素是－355°47′，4°13′，364°13′.10．若α是第二象限角，试分别确定2α，，的终边所在位置．解：①因为α是第二象限角，所以90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)．所以180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α的终边位于第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上．②因为45°＋k·180°<<90°＋k·180°(k∈Z)，当k＝2n(n∈Z)时，45°＋n·360°<<90°＋n·360°(n∈Z)，此时的终边位于第一象限．当k＝2n＋1(n∈Z)时，225°＋n·360°<<270°＋n·360°(n∈Z)，此时的终边位于第三象限．③30°＋k·120°<<60°＋k·120°，若k＝3n(n∈Z)，则30°＋n·360°<<60°＋n·360°(n∈Z)，此时的终边位于第一象限；若k＝3n＋1(n∈Z)，则150°＋n·360°<<180°＋n·360°(n∈Z)，此时的终边位于第二象限；若k＝3n＋2，则270°＋n·360°<<300°＋n·360°，此时的终边位于第四象限．B级能力提升1．设集合A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，C＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，...