高考数学二轮复习 第1部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-3 导数的简单应用限时规范训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

限时规范训练导数的简单应用限时45分钟，实际用时________分值81分，实际得分________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为()A．4B．－4C．2D．－2解析：选B.f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.2．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为()A．(－1，e－1)B．(0,1)C．(1，e)D．(0,2)解析：选B.设A(x0，e)，y′＝ex，∴y′|x＝x0＝e.由导数的几何意义可知切线的斜率k＝e.由切线与直线x－y＋3＝0平行可得切线的斜率k＝1.∴e＝1，∴x0＝0，∴A(0,1)．故选B.3．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为()A.B.C.∪D.∪解析：选D.若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有两根，故Δ＝(－4c)2－12＞0，从而c＞或c＜－.4．已知f(x)＝alnx＋x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有≥2恒成立，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1]解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f′(x)＝＋x≥2.可得x＝时，f′(x)有最小值2.∴a≥1.5．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是()A．f＜B．f＞C．f＜D．f＞解析：选C.构造函数g(x)＝f(x)－kx＋1，则g′(x)＝f′(x)－k＞0，∴g(x)在R上为增函数． k＞1，∴＞0，则g＞g(0)．而g(0)＝f(0)＋1＝0，∴g＝f－＋1＞0，即f＞－1＝，所以选项C错误，故选C.6．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a解析：选C.因为当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，所以f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)＜f＝b，又f(x)＝f(2－x)，所以c＝f(3)＝f(－1)，所以c＝f(－1)＜f(0)＝a，所以c＜a＜b，故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________．解析： y′＝2x－，∴y′|x＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k＝1，∴切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝08．已知函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx在(t，t＋1)上不单调，则实数t的取值范围是________．解析：由题意得，f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴t＞0，∴f′(x)＝－x－3＋＝0在(t，t＋1)上有解，∴＝0在(t，t＋1)上有解，∴x2＋3x－4＝0在(t，t＋1)上有解，由x2＋3x－4＝0得x＝1或x＝－4(舍去)，∴1∈(t，t＋1)，∴t∈(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)9．已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．解析： f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝(a＞0)． 函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，∴f′(x)＝≥0在x∈[1，＋∞)上恒成立，∴ax－1≥0在x∈[1，＋∞)上恒成立，即a≥在x∈[1，＋∞)上恒成立，∴a≥1.答案：[1，＋∞)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．(2017·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝(1－x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围．解：(1)f′(x)＝(1－2x－x2)ex.令f′(x)＝0得x＝－1－或x＝－1＋.当x∈(－∞，－1－)时，f′(x)<0；当x∈(－1－，－1＋)时，f′(x)>0；当x∈(－1＋，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，－1－)，(－1＋，＋∞)单调递减，在(－1－，－1＋)单调递增．(2)f(x)＝(1＋x)(1－x)ex.当a≥1时，设函数h(x)＝(1－x)ex，则h′(x)＝－xex<0(x>0)，因此h(x)在[0，＋∞)单调递减．而h(0)＝1，故h(x)≤1，所以f(x)＝(x＋1)h(x)≤x＋1≤ax＋1.当00(x>0)，所以g(x)在[0，＋∞)单调递增．而g(0)＝0，故ex≥x＋1.当0(1－x)(1＋x)2，(1－x)(1＋x)2－ax－1＝x(1－a－x－x2)，取x0＝，则x0∈(0,1)，(1－x0)(1＋x0)2－ax0－1＝0，故f(x0)>ax0＋1.当a≤0时，取x0＝，则x0∈(0,1)，f(x0)>(1－x0)(1＋x0)2＝1≥ax0＋1.综上，a的取值范围是[1，＋∞)．11．(2017·...