第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2018·蚌埠三模)命题“∃x0∈R，使得ex0>2x”的否定是(C)A．∃x0∉R，ex0>2xB．∃x0∈R，ex0≤2xC．∀x∈R，ex≤2x3D．∀x∉R，ex>2x32．(2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(D)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nx2C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件选项A为假命题，理由是对∀x∈R，ex>0.选项B为假命题，不妨取x＝2，则2x＝x2.选项C为假命题，当b＝0时，由a＋b＝0推不出＝－1.选项D为真命题，若a>1，b>1，则ab>1，反之不成立，如a＝3，b＝，故a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件．故选D.4.(2018·深圳一模)设有下面四个命题：p1：∃n∈N，n2>2n；p2：x∈R，x>1是x>2的充分不必要条件；p3：命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是“若sinx≠siny，则x≠y”；p4：p∨q是真命题，则p一定是真命题．其中真命题是(D)A.p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p1，p3因为32>23，所以p1为真命题；因为x>1x>2，所以p2为假命题；p3为真命题；因为当q为真命题，p为假命题时，p∨q也是真命题．所以p4为假命题．由此可知p1，p3为真命题．5．(2017·豫西五校4月联考)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(C)A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)由题意知，∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，即∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题．6．(2018·广州市一模)已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f(x)＝2x－2－x，则∀x∈R，f(－x)＝－f(x)；p3：若f(x)＝x＋，则∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝1；p4：在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB.其中真命题的个数是(B)A．1B．2C．3D．4平面的斜线l和平面内无数条平行直线垂直，p1为假命题．因为f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以p2为真命题．因为当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝1，取等号的条件为x＋1＝，得到x＝0∉(0，＋∞)，所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1，不存在x0，满足f(x0)＝1，p3为假命题．在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，所以p4为真命题．故p2和p4为真命题，真命题个数为2.7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是对任意的x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.8．(2018·烟台期末)若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为.由题意，原命题等价于tanx≤m在区间[0，]上恒成立，即y＝tanx在[0，]上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在[0，]上的最大值为，所以m≥，即m的最小值为.9．(2017·张掖一诊)下列说法正确的是(A)A．若a∈R，则“<1”是“a>1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤”，﹁p是真命题D．命题“∃x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”由<1，得a<0或a>1，反之，由a>1得<1.所以“<1”是“a>1”的必要不充分条件，A正确．由p∧q为真命题，知p，q均为真命题，所以p∨q为真命题．反之，由p∨q为真，得p、q至少有一个为真，但p∧q不一定为真．所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故B不正确．因为sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，所以p是真命题，所以﹁p是假命题．故C不正确．命题“∃x0∈R，x＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故D不正确．10．(2018·江西赣州第一次月考)已知命题p：∀x∈N*，()x≥()x，命题q：∃x∈N*,2x＋21－x＝2，则下列命题中为真命题的是(C)A.p∧qB.（﹁p）∧qC.p∧（﹁q）D.（﹁p）∧﹁q）对于命题p：当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝xn(n∈N*)是增函数，因为>，所以()n≥()n，所...
