1.1任意角和弧度制2自我小测1．下列说法中错误的是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．下列转化结果错误的是()A．67°30′化成弧度为B．－化成角度为－315°C．－240°化成弧度为－D.化成角度为75°3．在半径为1的圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度数为()A．1B．2C．3D．44．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．{α|－4≤α≤4}B．{α|0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}D．∅5．已知角α＝kπ－，k∈Z，则角α的终边在第__________象限．6．已知扇形AOB的面积为6π，且圆心角为60°，则该扇形的弧长为__________．7．已知下列各组角：①和2kπ－，k∈Z；②－和；③－和；④和－.其中终边相同的序号为__________．8．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈.9．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用每小时30km的速度通过，求火车10s转过的弧度数．参考答案1.解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C正确，D错误．答案：D2.解析：×°＝105°，故D不正确．答案：D3.解析：由S＝αr2得1＝α，∴α＝2.答案：B4.解析：当k＝0时，A＝{α|0≤α≤π}，此时A∩B＝{α|0≤α≤π}；当k＝－1时，A＝{α|－2π≤α≤－π}，此时A∩B＝{x|－4≤α≤－π}，故所求集合A∩B＝{α|0≤α≤π，或－4≤α≤－π}．答案：C5.解析：当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ－，∴角α的终边与－角的终边相同．又∵－角的终边在第三象限，∴α的终边在第三象限；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝2nπ＋，∴角α的终边与角的终边相同．又∵角的终边在第一象限，∴α的终边在第一象限．综上所述，角α的终边在第一或三象限．答案：一或三6．解析：∵α＝60°＝，∴由扇形面积公式可得l＝＝＝36.答案：367.解析：对①，∵2kπ－的终边与－的终边相同，而与－的终边不相同，∴①组中角的终边不同；对②，∵＝4π＋，－和终边不同，∴②组中角的终边不同；对③，∵－＝－2π＋，∴－与的终边相同；对④，∵＝6π＋，－＝－4π＋，∴和－的终边相同．答案：③④8.解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝，∴α＝＋(－3)×2π.∵角α与终边相同，∴角α是第四象限角．(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.又γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z，解得k＝－1.∴γ＝－2π＋＝－.9.分析：先利用速度和时间求出路程，即得圆弧的弧长，再由弧长公式可得圆心角的大小．因为火车前进的方向未知，所以将圆心角的大小加上绝对值．解：∵圆弧半径r为2km＝2000m，火车速度v＝30km/h＝m/s，则火车10s走过的弧长l为m，∴火车10s转过的弧度数|α|＝＝＝，即火车10s转过的弧度数是.
