第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2015·高考重庆卷)“x>1”是“log(x＋2)<0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析： x>1⇒log(x＋2)<0，log(x＋2)<0⇒x＋2>1⇒x>－1，∴“x>1”是“log(x＋2)<0”的充分而不必要条件．答案：B2．(2016·安徽马鞍山一模)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.答案：A3．(2015·高考福建卷)“对任意x∈，ksinxcosx
，取k＝，不等式成立，但此时k>1，故充分性不成立．答案：B4．有三个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．解析：命题①为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；因为命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，故命题②是假命题；命题③为“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，因为x2＋x－6≤0⇔－3≤x≤2，故命题③是假命题，综上知真命题只有1个．答案：15．(2016·随州模拟)若“x2－2x－8>0”是“x0得x>4或x<－2，由条件可知m≤－2，∴m的最大值为－2.答案：－26．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是__________．解析：对于①，ac2>bc2，c2>0，则a>b正确；对于②，sin30°＝sin150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确．答案：①③④7．(2016·开封调研)已知命题P：“若ac≥0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题P的否命题为：“若ac＜0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．(2)命题P的否命题是真命题．证明如下： ac＜0，∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．8．已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解： |x－a|<1，∴a－13b>3”是“loga3
