浙江省富阳市场口中学高三数学空间几何体中的运算复习练习1．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为()A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)2．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于()A．2B.C.D.3．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为()A．7B．6C．3D．94．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．8－B．8－C．8－2πD.5．如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．18B．12C．9D．66．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为()A.B.C.D.7．某四面体的三视图如下图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．6C．10D．88．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa29．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()A.π:6B.π:2C．π:2D．5π:1210．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱1AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关11．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个几何体的总高度为()A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm12.如图所示，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上．如果VP－ABCD＝，则球O的表面积是()A．4πB．8πC．12πD．16π13．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．14．把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为________．15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则高应为________．16.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求2棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________．17．已知一个圆锥的展开图如上图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．18．已知A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，四边形ABCD绕y轴旋转210°，则所得几何体的体积为________．19．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．20．棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上，则此球的表面积为．21．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度是________．图1图222．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，长度为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹(曲面)与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为______．323．已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，如图所示，则CP＋PA1的最小值为________．4
