课时分层作业(八)正切函数的定义正切函数的图像与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知sinθ·tanθ<0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角B[若sinθ>0，tanθ<0，则θ在第二象限；若sinθ<0，tanθ>0，则θ在第三象限．]2．若已知角α满足sinα＝，cosα＝，则tanα＝()A.B.C.D.B[由三角函数定义可知tanα＝.]3．函数f(x)＝|tan2x|是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数D[f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan2x|＝f(x)为偶函数，T＝.]4．直线y＝a(常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为()A．πB．2πC．D．与a值有关C[两相邻交点间的距离为正切函数的一个周期，因而距离为.]5．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是()A．5B．4C．3D．2B[由tan＝，得2x＋＝＋kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，又x∈[0,2π)，所以x＝0，，π，.故选B.]二、填空题6．已知角α的终边上一点P(－2,1)，则tanα＝________.－[由正切函数的定义知tanα＝＝－.]7．比较大小：tan211°________tan392°.＜[tan211°＝tan(180°＋31°)＝tan31°.tan392°＝tan(360°＋32°)＝tan32°，因为tan31°＜tan32°，所以tan211°＜tan392°.]8．函数f(x)＝＋的定义域为________．[要使函数f(x)有意义，需即解得故≤x≤1.]三、解答题9．根据正切函数的图像，写出tanx≥－1的解集．[解]作出y＝tanx及y＝－1的图像，如下图．∴满足此不等式的x的集合为.10．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．[解]由3x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.所以所求定义域为.值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数．在区间(k∈Z)上是增函数．[等级过关练]1．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>bC[b＝cos55°＝sin35°，又a＝sin33°，0°<33°<35°<90°，且y＝sinx在[0°，90°]是增加的，所以sin33°a.tan35°＝，又cos35°∈，所以tan35°>sin35°，故c>b>a.]2．函数f(x)＝2x－tanx在上的图像大致为()C[∵f(－x)＝2(－x)－tan(－x)＝－2x＋tanx＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A、B.又∵f＝2×－tan＝－>0，∴排除D，选C.]3．已知tanα＝3，则＝________.10[原式＝＝＝10.]4．函数y＝－tan2x＋2tanx的最大值是________．1[定义域为.设tanx＝t，则t∈R，则y＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，∴当t＝1，即tanx＝1，x＝＋kπ(k∈Z)时，y取得最大值1.]5．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两交点的距离为，且图像关于点M对称，求f(x)的解析式．[解]由题意可知，函数f(x)的最小正周期T＝，即＝，∴ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．∵函数y＝f(x)的图像关于点M对称，∴2·＋φ＝kπ或＋kπ(k∈Z)．即φ＝kπ＋或φ＝kπ＋(k∈Z)．∵0<φ<，∴φ＝，故f(x)＝tan.
