第七章平面解析几何考点测试49直线的方程高考概览考纲研读1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3．掌握确定直线位置的几何要素4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系一、基础小题1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是()A．m≠－B．m≠0C．m≠0且m≠1D．m≠1答案D解析由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．2．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是()A．－B．C．D．答案D解析 tanα＝－＝－tan＝tan，α∈[0，π)，∴α＝．3．过点(－1，2)且倾斜角为30°的直线方程为()A．x－3y＋6＋＝0B．x－3y－6＋＝0C．x＋3y＋6＋＝0D．x＋3y－6＋＝0答案A解析 k＝tan30°＝，∴直线方程为y－2＝(x＋1)．即x－3y＋6＋＝0．故选A．4．已知直线l1：(k－3)x＋(5－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值为()A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2答案C解析由题意可得，(k－3)×2(k－3)＋(5－k)×(－2)＝0，整理得k2－5k＋4＝0，解得k＝1或k＝4．故选C．5．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1α3，所以00，在y轴上的截距－>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．7．在平面直角坐标系中，直线l与直线x＋y－＝0关于x轴对称，则直线l的倾斜角为()A．B．C．D．答案B解析直线的斜截式方程为y＝－x＋，即直线的斜率k＝tanα＝－，即α＝，所以直线l的倾斜角为，故选B．8．在下列四个命题中，正确的有()①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°]；③若一直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．A．0个B．1个C．2个D．3个答案A解析当倾斜角α＝90°时，其斜率不存在，故①④不正确；直线的倾斜角α的取值范围为[0°，180°)，故②不正确；直线的斜率k＝tan210°这是可以的，此时倾斜角α＝30°而不是210°，故③不正确．故选A．9．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A．0，B．，πC．0，∪，πD．，∪，π答案B解析 直线的斜率k＝－，∴－1≤k<0，则倾斜角的取值范围是，π．10．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点()A．B．C．D．答案D解析 当m变动时，(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－，y＝－3，定点为．故选D．11．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A．∪B．C．D．∪答案B解析直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a， kMA＝＝－，kMB＝＝，画图可知－a>－且－a<，∴a∈．12．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________．答案1或－2解析显然a＝0不符合题意，当a≠0时，令x＝0，则直线l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋．依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2．二、高考小题13．(2013·四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．答案(2，4)解析由已知得kAC＝＝2，kBD＝＝－1，所以直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0，①直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0，②联立①②解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2，4)，此点即为所求点．因为|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|＝|AC|＋|BD|，取异于P点的任一点P′．则|P′A|＋|P′B|＋|P′C|＋|P′D|＝(|P′A|＋|P′C|)＋(|P′B|＋|P′D|)>|AC|＋|BD|＝|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|．故P点就是到点A，B，C，D的距离之和最小的点．故应填(2，4)．14．(2014·四川高考)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过...
