高中数学 课后强化训练（含详解）3.2.2 新人教版必修3VIP免费

3．2．2一、选择题1．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A．一定不会淋雨B．淋雨机会为C．淋雨机会为D．淋雨机会为[答案]D[解析]用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝.2．一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各一个的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6，把5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种，都是黑球有基本事件10种，一白一黑有基本事件30种，∴基本事件共有15＋10＋30＝55个，∴事件A＝“抽到白球、黑球各一个”的概率P(A)＝＝，∴选A.3．一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]基本事件共36个， 方程有实根，∴Δ＝(m＋n)2－16≥0，∴m＋n≥4，其对立事件是m＋n<4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，∴所求概率为P＝1－＝.4．先后抛掷3枚均匀硬币，事件A＝“出现两枚正面，一枚反面”，B＝“至少出现一枚正面”，则事件A，B的概率分别为()A.，B.，C.，D.，[答案]C[解析]共有8个基本事件，A中含3个，B中含7个，∴P(A)＝，P(B)＝.[点评]求事件B的概率可利用“至少出现一枚正面”与“三枚都是反面”为对立事件来求解，∴P(B)＝1－＝.5．(09·福建理)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计用心爱心专心1该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15[答案]B[解析]易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，∴P＝＝，故选B.6．下列命题中是错误命题的个数有()①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]互斥不一定对立，对立必互斥，∴①正确；只有A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴②错误；事件A、B、C两两互斥，则有P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但A∪B∪C不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与A∪B∪C为对立事件，P(D)≠0时，∴③不对；当事件A为必然事件，事件B是事件A的真子集时有P(A)＋P(B)＝1，但A与B不是对立事件，∴④错，选D.7．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件个数及其概率分别为()A．10和0.1B．9和0.09C．9和0.1D．10和0.09[答案]C[解析]基本事件构成集合为Ω＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x≠y}，共有90个基本事件，其中y＝0的有9个，其概率为＝0.1，∴选C.8．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为()A.B.C.D.用心爱心专心2[答案]A[解析]如图，试验是连掷两次骰子．共包含6×6＝36个基本事件，如图知，事件“点P在直线x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝＝.9．(2010·瑞安中学)国庆阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A、C通过的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]用(A，B，C)表示A第一，B第二，C第三的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种，其中B先于A、C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)两...