第10课时正、余弦函数的周期性对应学生用书P21知识点一周期函数的定义1．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是()答案D解析显然D中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现．而A，C中每经过一个单位长度，图象重复出现．B中图象每经过2个单位，图象重复出现．所以A，B，C中函数是周期函数，D中函数不是周期函数．2．下列函数中，不是周期函数的是()A．y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|答案D解析画出y＝sin|x|的图象(图略)，易知选D．知识点二正、余弦函数的周期求法3．函数y＝sinx，y＝cosx的最小正周期分别是T1，T2，则tan＝________．答案1解析T1＝T2＝2π，则tan＝tan＝tan＝1．4．若函数y＝3cos的最小正周期为π，则ω的值为________．答案±2解析由已知得3cos＝3cos，即3cos＝3cos，易知ωπ＝±2π，解得ω＝±2．知识点三周期函数的应用5．函数y＝|cosx|－1的最小正周期是________．答案π解析因为函数y＝|cosx|－1的周期同函数y＝|cosx|的周期一致，由函数y＝|cosx|的图象知其最小正周期为π，所以y＝|cosx|－1的最小正周期也为π．6．已知f(x)是R上的奇函数，f(x＋3)＝f(x)，则f(2016)＝________．答案0解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，又因为f(x＋3)＝f(x)，所以T＝3，所以f(2016)＝f(672×3)＝f(0)＝0．7．已知f(n)＝sin(n∈Z)，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________．答案＋1解析 f(n)＝sin(n∈Z)，∴f(1)＝，f(2)＝1，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－1，f(7)＝－，f(8)＝0，…，不难发现，f(n)＝sin(n∈Z)的周期T＝8，且每一个周期内的函数值之和为0．∴f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝＋1＋＋0＝＋1．8．已知函数y＝5cosx－(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值．解由5cosx－＝，得cosx－＝． 函数y＝cosx在每个周期内出现函数值有两次，而区间[a，a＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．即2×≤3，且4×≥3．∴≤k≤．又k∈N，故k＝2，3．对应学生用书P22一、选择题1．定义在R上的函数f(x)，存在无数个实数x满足f(x＋2)＝f(x)，则f(x)()A．是周期为1的周期函数B．是周期为2的周期函数C．是周期为4的周期函数D．不一定是周期函数答案D解析根据周期函数的定义可知f(x＋T)＝f(x)中的x必须是定义域中的任意值，否则不一定为周期函数．2．下列函数中，周期为的是()A．y＝cos4|x|B．y＝－sin2xC．y＝cosD．y＝sinx－答案A解析对于A， y＝cos4|x|＝cos4x，∴T＝＝；对于B，T＝＝π；对于C，T＝＝8π；对于D，y＝sinx－＝－cosx，T＝2π．故选A．3．函数y＝cosx＋(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10B．11C．12D．13答案D解析 T＝＝≤2，∴k≥4π，又k∈Z，∴正整数k的最小值为13．4．函数y＝cos(sinx)的最小正周期是()A．B．πC．2πD．4π答案B解析cos[sin(x＋π)]＝cos(－sinx)＝cos(sinx)，∴T＝π，故选B．5．设函数f(x)＝sin3x＋|sin3x|，则f(x)为()A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数答案B解析f(x)＝大致图象如图所示，由图可知f(x)为周期函数，最小正周期为．二、填空题6．设函数f(x)＝3sin，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．若f＝，则sinα的值为________．答案±解析由题意知＝，∴ω＝4，∴f＝3sin＝3sin＝3cosα＝∴cosα＝，∴sinα＝±＝±．7．函数f(x)＝sinωx＋(ω>0)的周期为，则ω＝________．答案8解析由题意，＝，∴ω＝8．8．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．答案5解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)＝f(－2)＝f(0)＝0，且解得f(－1)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．三、解答题9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)f(x)＝1，求证：f(x)是周期函数．证明...
