高考数学复习点拨 学好集合“三注意”VIP免费

学好集合“三注意”集合是同学们在高中接触的第一个数学概念，它在高中数学中发挥着巨大的作用，因此，大家必须努力学好它。实践表明，真正要掌握好集合并非一件易事，除了应充分理解课本上的内容外，还应注意以下几点。一、注意符号“”、“”与“”、“Þ”各自的用法．这是同学们最不易掌握的内容之一，往往会将这些符号混用．实际上，“”与“”只能用于元素与集合之间；而“”与“Þ”是用在两个集合之间．如1{1，2}；3{1，2}；{1}{1，2}；{a}Þ{a，b}等等．二、注意“”的特殊性．“”是不含任何元素的集合．但它在集合大家庭中的地位却不可小视，它有着自己的特殊性．1、是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；2、只有唯一的一个子集（即它本身），而无真子集；3、任何一个集合与作交集运算都等于；4、任何一个集合A与作并集运算都等于A．除此之外，大家还应注意与“0”、“{0}”、“{}”的区别与联系．这里值得一提的是，“{}”与“{}”都是正确的．在解题中，我们应注意考虑集合是空集的情形．例1：已知集合P={x|x2+x―6=0},Q={x|mx―1=0}，若QÞP，求m的值．错解：∵P={―3,2},QÞP,∴Q={―3}或Q={2}。（1）若Q={―3}，即(―3)m―1=0,∴m=―1/3；（2）若Q={2}，即2m―1=0,∴m=1/2．故m=―1/3或m=1/2．剖析：上述解答是不完整的，原因就在于忽视了空集的存在．显然，当Q=时也有QÞP，故Q={―3}或Q={2}或Q=，∴相应的m的值为m=―1/3或1/2或0．三、注意数形结合思想数形结合思想可帮助我们理解集合的本质含义，如在进行有些集合的运算时，借助数轴示意图表示集合与集合的关系，既易于理解，又能提高解题效率；又如对于集合的交、并、补等运算，用Venn图描述，比单纯用数学语言要形象直观．例2：已知M={x|x1}，N={x|xa}且MN，则（）（A）a≤1（B）a1（C）a≥1（D）a1分析：建立数轴，画出点集M、N（如下图），可知a≤1，所以选A．NMa1用心爱心专心