河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：对数与对数函数（1）1、的值为A．B．C．D．【答案】D由,易知D正确.2、已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是()【答案】B【解析】由lga+lgb=0得lg(ab)=0,所以ab=1,故a=,所以当0
1;当b>1时,01的情况.3、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A、B、C、D、【答案】A4、已知函数，则的反函数是----------（）A．B．C．D．【答案】A15、设，则的大小关系是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选D.6、定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（）A．个B．个C．个D．至少个【答案】D7、当时，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C8、已知函数若a,b,c互不相等,且,则abc的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．9、，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A10、设logab是一个整数，且，给出下列四个结论①；②logab+logba=0；③0＜a＜b＜1；④ab-1=0．2其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A11、已知两条直线：y=m和：y=(其中常数m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（）A．8B.16C.D.【答案】C根据已知条件可知，研究图像与图像的交点问题，联立方程组，进而解得交点的坐标关系式，然后利用坐标关系式，进而表示，得到的最小值为，选C12、已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不妨令b=0,函数f(x)图象与函数的图象如图，则方程的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知，可能大于2，所以A错误,又，所以，所以B错误；，所以，则C错误，综上可知选D.313、已知函数和函数的图像关于直线对称,则函数的解析式为_____________.【答案】;14、函数在上是增函数，则实数的取值范围是________。【答案】【解析】当0＜a＜1时，可得a∈，当a＞1时，可得a∈。15、函数的单调递增区间是【答案】16、若函数为减函数,则的取值范围是.【答案】17、已知函数，且．（1）若，求实数的取值范围；（2）求使成立的的值．【答案】（1）4（2）18、已知正数m，n满足5m+2n=20.（1）求lgm+lgn的最大值，并求出取得最大值时的m，n的值；（2）求的最小值.【答案】【解】（1）因为m，n都是正数，所以，当且仅当5m=2n=10，即m=2，n=5时取“=”号.于是，从而lgm+lgn=lgmn.所以当m=2，n=5时，lgm+lgn取得最大值1.（2），当且仅当，即时取“=”号.所以的最小值为.19、已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，求的值.【答案】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝20、已知函数f（x）=log3（a∈R）为奇函数．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=f﹣1（x）+logt存在零点，求实数t的取值范围；（3）若不等式f（x）﹣m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求实数m最大值．【答案】521、计算：1);2)设，，求3)。【答案】（1）2（2）24（3）解：（1）（2）由得：，所以（3）622、已知函数在定义域上是奇函数，(其中且)．（1）求出的值，并求出定义域；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）当时，的值域范围恰为，求及的值．【答案】（1）由，可得所以，（2）当时，是减函数；当时，是增函数；用定义证明（略）（3）因为x(r,a–2)，定义域D=(–∞,–1)∪(1,+∞)，1o当r≥1时，则1≤r3，所以f(x)在(r,a–2)上为减函数，值域恰为(1,+∞)，所以f(a–2)=1，即loga=loga=1，即=a，所以a=2+且r=12o当r<1时，则(r,a–2)(–∞,–1)，所以0
