章末综合测评(五)三角函数(满分：150分时间：120分钟))一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A.B．C.D．1＋C[ cos75°＝sin15°，∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.]2．化简cos2－sin2得()A．sin2αB．－sin2αC．cos2αD．－cos2αA[原式＝cos2＝cos＝sin2α.]3．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β在第三象限，则cos的值等于()A．±B．±C．－D．－A[由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，得sinβ＝－. β在第三象限，∴cosβ＝－，∴cos＝±＝±＝±.]4．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝－C[由图象知，T＝4＝4π＝，∴ω＝.又当x＝时，y＝1，∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z，当k＝0时，φ＝.]5．已知cos＝，－＜α＜0，则sin＋sinα等于()A．－B．－C.D．A[sin＋sinα＝sinα＋cosα＝sin＝sin＝－cos＝－×＝－.]6．已知tanα和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系是()A．b＝a＋cB．2b＝a＋cC．c＝a＋bD．c＝abC[由根与系数的关系得：tanα＋tan＝－，tanαtan＝，tan＝＝＝1，得c＝a＋b.]7．函数f(x)＝Asinωx(ω＞0)，对任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于()A．aB．2aC．3aD．4aA[由f＝f，得f(x＋1)＝f＝f＝f(x)，即1是f(x)的周期．而f(x)为奇函数，则f＝f＝－f＝a.]8．甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则l＝f(θ)的大致图象是()B[由题意知θ＝π时，两人相遇排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D，故选B.]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．已知函数f(x)＝sin，那么下列式子恒成立的是()A．f(x＋2π)＝f(x－2π)B．f＝f(x)C．f＝f(x)D．f＝－f(x)AB[ 函数f(x)＝sin，∴f(x＋2π)＝sin，f(x－2π)＝sin＝sin，故A成立．∴f＝sin＝－sin＝sin，故B成立．∴f＝sin＝sin≠f(x)，故C不成立．f＝sin＝cos≠f(x)，故D不成立．故选AB.]10．已知f(x)＝2cos，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值是π，则ω的值为()A．－B.C.D．－AC[由题可得＝，故＝，所以ω＝±.故选AC.]11．已知函数f(x)＝cos＋1，对于任意的a∈[0,1)，方程f(x)－a＝1(0≤x≤m)仅有一个实数根，则m的一个取值可以为()A.B.C.D．AB[函数f(x)＝cos＋1，对于任意的a∈[0,1)，方程f(x)－a＝1(0≤x≤m)仅有一个实数根，等价于函数y＝f(x)－1与函数y＝a的图象的交点个数为1，由函数y＝f(x)－1的最小正周期为π，与x轴的交点为k∈Z，可知，当a∈[0,1)时，≤m＜，m的一个取值可以为或；故选AB.]12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于点对称，则下列判断正确的是()A．要得到函数f(x)的图象只需将y＝cos2x的图象向右平移个单位B．函数f(x)的图象关于直线x＝π对称C．当x∈时，函数f(x)的最小值为－D．函数f(x)在上单调递增AC[函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中，A＝，＝，∴T＝π，ω＝＝2，又f(x)的图象关于点对称，∴ωx＋φ＝2×＋φ＝kπ，解得φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，∴f(x)＝sin；对于A，y＝cos2x向右平移个单位，得y＝·cos2＝cos的图象，且y＝cos＝cos＝sin，∴A正确；对于B，x＝时，f＝sin＝0，f(x)的图象不关于x＝对称，B错误；对于C，x∈时，2x＋∈，sin∈，f(x)的最小值为－，C正确；对于D，x∈时，2x＋∈，f(x)是单调递减函数，D错误．故选AC.]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知tanα＝－，＜α＜π，那么cosα－sinα的值是．－[因为tanα＝－，＜α＜π，所以α＝，所以cosα＝－，sinα＝...
