第一章算法初步[A基础达标]1．执行如图所示的程序框图，若输入n＝7，则输出k的值为()A．2B．3C．4D．5解析：选D.依题意可知，k＝1，n＝13；k＝2，n＝25；k＝3，n＝49；k＝4，n＝97；k＝5，n＝193>100，满足条件．故输出k的值为5.2．下列各数中，与1010(4)相等的数是()A．76(9)B．103(8)C．2111(3)D．1000100(2)解析：选D.1010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1010(4)＝1000100(2)．3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要做乘法运算和加法(或减法)运算的次数分别为()A．4，2B．5，3C．5，2D．6，2解析：选C.f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加法(或减法)运算．4．(2019·河北省涞水波峰中学月考)用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为()A．4B．3C．5D．6解析：选B.120＝72×1＋48，72＝48×1＋24，48＝2×24，所以需要做的除法的次数是3.故选B.5．已知某算法的程序框图如图所示，输入的x和y均为自然数，若输出的有序数对为(13，14)，则开始输入的有序数对(x，y)可能为()A．(6，7)B．(7，6)C．(4，5)D．(5，4)解析：选B.设开始输入的有序数对为(x0，y0)，当n＝1时，x＝y0＋1，y＝y0＋2；当n＝2时，x＝y0＋3，y＝y0＋4；当n＝3时，x＝y0＋5，y＝y0＋6；当n＝4时，x＝y0＋7，y＝y0＋8；当n＝5时，循环结束．故输出的有序数对为(y0＋7，y0＋8)＝(13，14)，所以y0＝6.故选B.6．给出如下算法：第一步，输入a，b，c的值．第二步，当a>b时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”为a.第三步，当“最小值”大于c时，令“最小值”为c；否则，“最小值”不变．第四步，输出“最小值”．若输入a＝25，b＝13，c＝－26，则输出的值是________．解析：本题的算法的功能是输入a，b，c的值，输出其中的最小值，由于－26<13<25，故输出的值是－26.答案：－267．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为________．解析：第一次循环后，i＝0＋1＝1，a＝1×1＋1＝2；第二次循环后，i＝1＋1＝2，a＝2×2＋1＝5；第三次循环后，i＝2＋1＝3，a＝3×5＋1＝16；第四次循环后，i＝3＋1＝4，a＝4×16＋1＝65，此时65>50，循环结束，输出i＝4.答案：48．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为________．解析：此程序框图的算法功能是求分段函数y＝的值．当y＝3时，x的值可为±2，8，则可输入的实数x的值的个数为3.答案：39．已知函数y＝编写一个程序求函数值．解：INPUT“x＝”；xIFx<－1THENy＝x∧2－1ELSEIFx>1THENy＝SQR(3*x)＋3ELSEy＝ABS(x)＋1ENDIFENDIFPRINT“y＝”；yEND10．设计算法求＋＋＋…＋的值，画出程序框图并编写程序．解：算法如下：第一步，令S＝0，i＝1.第二步，若i≤99成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋.第四步，i＝i＋1，返回第二步．法一：当型循环结构的程序框图如图(1)：图(1)程序如下：S＝0i＝1WHILEi<＝99S＝S＋1/(i*(i＋1))i＝i＋1WENDPRINTSEND法二：直到型循环结构的程序框图如图(2)：图(2)程序如下：S＝0i＝1DOS＝S＋1/(i*(i＋1))i＝i＋1LOOPUNTILi>99PRINTSEND[B能力提升]11．(2019·湖北省随州市第二高级中学月考)将2012(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝()A．6B．7C．8D．9解析：选D.“三进制”数2012(3)转化为“十进制”数为2×33＋0×32＋1×31＋2＝59，将十进制数59转化为6进制数：59÷6＝9……5，9÷6＝1……3，1÷6＝0……1，所以将十进制数59转化为六进制数是135(6)，从而可求a＋b＋c＝1＋3＋5＝9.故选D.12．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8，2，0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为________．解析：输入a＝8，n＝2，ξ＝0.5，m＝＝4，n＝＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝≈2.67，n≈＝2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，输出n＝2.84.答案：2.841...
