课时作业(二十七)弧度制[练基础]1．1920°的角化为弧度数为()A.B.C.πD.π2．已知α＝－2rad，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是()A．－πB．－2πC．πD．－π4．若三角形三内角之比为3:4:5，则三内角的弧度数分别是________．5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．6．如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是8cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．[提能力]7．若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的倍，则扇形的圆心角变为原来的()A．3倍B．2倍C.倍D.倍8．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于________rad.9．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？[战疑难]10．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为________rad；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为16cm，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为________cm.课时作业(二十七)弧度制1．解析：∵1°＝rad，∴1920°＝1920×rad＝πrad.答案：D2．解析：∵1rad＝°，∴α＝－2rad＝－≈－114.6°.故角α的终边在第三象限．答案：C3．解析：∵－π＝－2π＋＝2×(－1)π＋.∴θ＝－π.答案：A4．解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.答案：，，5．解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，面积为×3π×4＝6π.答案：46π6．解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为lcm，半径为Rcm，依题意有由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝＝2.过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，又∠BOA＝2rad，∴∠BOC＝1rad，∴BC＝OB·sin1＝2sin1(cm)，∴AB＝2BC＝4sin1(cm)．故所求扇形的圆心角为2rad，弦AB的长为4sin1cm.7．解析：设α1＝，则α2＝＝3＝3α1.答案：A8．解析：∵圆周角等于2π，∴1密位＝＝，∴60密位＝·60＝.答案：9．解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×cos＝50(cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.10．解析：设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为ω1、ω2，在转动时，两齿轮转过的齿轮数相等，当小轮转动两周时，转过的齿轮数为18×2＝36，则大齿轮转动的角为×2π＝π(rad)．由题意可知，＝＝，∴ω1＝ω2＝×3＝(转/秒)，所以，大轮周上一点每1秒转过的弧长为16××2π＝54π(cm)．答案：54π
