高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第1节 排列与组合高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第1节排列与组合高考AB卷理排列与组合1.(2016·全国Ⅱ，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9解析从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6×3＝18种，故选B.答案B2.(2016·全国Ⅲ，12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个解析第一位为0，最后一位为1，中间3个0，3个1，三个1在一起时为000111，001110；只有2个1相邻时，共A种，其中110100；110010；110001，101100不符合题意，三个1都不在一起时有C种，共2＋8＋4＝14.答案C3.(2014·大纲全国，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种解析从中选出2名男医生的选法有C＝15种，从中选出1名女医生的选法有C＝5种，所以不同的选法共有15×5＝75种，故选C.答案C4.(2012·大纲全国，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法有()A.12种B.18种C.24种D.36种解析第1列排a，b，c三个字母，共有A种，第2列还有2种，因此共有2A＝12种.答案A5.(2013·大纲，14)6个人排一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种(用数字作答).解析法一第一步：先排除甲、乙的4人共有A种.第二步再排甲、乙，插空共A种.由乘法原理共有AA＝480种.法二6人的全排列共有A＝720种，甲、乙相邻的排法共有AA＝240种，因此甲乙不相邻的排法共有720－240＝480种.答案480排列与组合1.(2016·四川，4)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有C·A＝72.选D.答案D2.(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个解析由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3×A＝72个；若万位是4，则有2×A个＝48个，故40000大的偶数共有72＋48＝120个.选B.答案B3.(2014·辽宁，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24解析3人中每两人之间恰有一个空座位，有A×2＝12种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有A×A＝12种坐法，所以共有12＋12＝24种坐法.答案D4.(2014·重庆，9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168解析依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案B5.(2014·安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对解析法一直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.法二间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60°，所以成角为60°的共有C－12－6＝48.答案C6.(2013·山东，10)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279解析组成无重复数字的个数为CCC＝648，10个数共组成三位数的个数为9×10×10＝900，故组成有重复数字的个数为900－648＝252(个).答案B7.(2012·辽宁，5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×(3！)3C.(3！)4D.9!解析此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列...