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高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第1节 排列与组合高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第1节 排列与组合高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第1节排列与组合高考AB卷理排列与组合1.(2016·全国Ⅱ,5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9解析从E点到F点的最短路径有6种,从F点到G点的最短路径有3种,所以从E点到G点的最短路径为6×3=18种,故选B.答案B2.(2016·全国Ⅲ,12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个解析第一位为0,最后一位为1,中间3个0,3个1,三个1在一起时为000111,001110;只有2个1相邻时,共A种,其中110100;110010;110001,101100不符合题意,三个1都不在一起时有C种,共2+8+4=14.答案C3.(2014·大纲全国,5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种解析从中选出2名男医生的选法有C=15种,从中选出1名女医生的选法有C=5种,所以不同的选法共有15×5=75种,故选C.答案C4.(2012·大纲全国,11)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法有()A.12种B.18种C.24种D.36种解析第1列排a,b,c三个字母,共有A种,第2列还有2种,因此共有2A=12种.答案A5.(2013·大纲,14)6个人排一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种(用数字作答).解析法一第一步:先排除甲、乙的4人共有A种.第二步再排甲、乙,插空共A种.由乘法原理共有AA=480种.法二6人的全排列共有A=720种,甲、乙相邻的排法共有AA=240种,因此甲乙不相邻的排法共有720-240=480种.答案480排列与组合1.(2016·四川,4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72解析由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5;分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C,再将剩下的4个数字排列得到A,则满足条件的五位数有C·A=72.选D.答案D2.(2015·四川,6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个解析由题意,首位数字只能是4,5,若万位是5,则有3×A=72个;若万位是4,则有2×A个=48个,故40000大的偶数共有72+48=120个.选B.答案B3.(2014·辽宁,6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24解析3人中每两人之间恰有一个空座位,有A×2=12种坐法,3人中某两人之间有两个空座位,有A×A=12种坐法,所以共有12+12=24种坐法.答案D4.(2014·重庆,9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168解析依题意,先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA=144,其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA=24,因此满足题意的排法种数为144-24=120,选B.答案B5.(2014·安徽,8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对解析法一直接法:如图,在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60°,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.法二间接法:正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为60°,所以成角为60°的共有C-12-6=48.答案C6.(2013·山东,10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279解析组成无重复数字的个数为CCC=648,10个数共组成三位数的个数为9×10×10=900,故组成有重复数字的个数为900-648=252(个).答案B7.(2012·辽宁,5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!解析此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列...

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