高考数学一轮复习 2.12导数的应用（二）课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP免费

2016届高考数学一轮复习2.12导数的应用（二）课时达标训练文湘教版一、选择题1．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9【解析】 f′(x)＝12x2－2ax－2b，又因为在x＝1处有极值，∴a＋b＝6. a＞0，b＞0，∴ab≤＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．所以ab的最大值等于9.故选D.【答案】D2．已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，则下列结论正确的是()A．f(x)在(0，1)上恰有一个零点B．f(x)在(0，1)上恰有两个零点C．f(x)在(－1，0)上恰有一个零点D．f(x)在(－1，0)上恰有两个零点【解析】函数的导数为f′(x)＝1－x＋x2－…＋x2012＝＝.当x∈(0，1)时，f′(x)>0，此时函数单调递增．当x∈(－1，0)时，f′(x)>0，此时函数单调递增．因为f(0)＝1>0，所以函数在(0，1)上没有零点．又f(－1)＝1－1－－－…－<0，所以函数在(－1，0)上有且只有一个零点，所以选C.【答案】C3．设函数fn(x)＝n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在区间[0，1]上的最大值为()A．0B．1C.D．4【解析】f′n(x)＝2n2x(1－x)n－n3x2(1－x)n－1＝n2x(1－x)n－1[(2－2x)－nx]，令f′n(x)＝0，得[0，1]上唯一极值点x＝，注意到00，∴f′n(x)>0，而e2014f(0)B．f(1)>ef(0)，f(2014)>e2014f(0)C．f(1)>ef(0)，f(2014)0得1－2sinx>0，∴sinx<，又x∈，∴x∈，由f′(x)<0得1－2sinx<0，∴sinx>，∴x∈，∴x＝时，f(x)取得最大值．【答案】8．将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________．【解析】如图所示，设AD＝xm(0＜x＜1)，则DE＝AD＝xm，∴梯形的周长为x＋2(1－x)＋1＝3－x(m)，又S△ADE＝x2(m2)，∴梯形的面积为－x2(m2)，∴S＝×(0＜x＜1)，∴S′＝×，令S′＝0，得x＝或3(舍去)，当x∈时，S′＜0，S递减；当x∈时，S′＞0，S递增．故当x＝时，S的最小值是.【答案】9．(2014·荆州模拟)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．【解析】如图：|MN|＝f(t)－g(t)＝t2－lnt(t>0)，令h(t)＝t2－lnt(t>0)，则h′(t)＝2t－＝，令h′(t)>0，得t>，令h′(t)<0，得0－1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<－1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．所以函数f(x)的最小值为f(－1)＝－.而函数g(x)的最大值为a，则由题意，可得－≤a即a≥－.【答案】三、解答题11．(2013·辽宁调研)已知函数f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R.(1)当a＝1时，求f(x)的极值，并...