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高考数学一轮复习 2.12导数的应用(二)课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 2.12导数的应用(二)课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题_第1页
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2016届高考数学一轮复习2.12导数的应用(二)课时达标训练文湘教版一、选择题1.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9【解析】 f′(x)=12x2-2ax-2b,又因为在x=1处有极值,∴a+b=6. a>0,b>0,∴ab≤=9,当且仅当a=b=3时取等号.所以ab的最大值等于9.故选D.【答案】D2.已知函数f(x)=1+x-+-+…+,则下列结论正确的是()A.f(x)在(0,1)上恰有一个零点B.f(x)在(0,1)上恰有两个零点C.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点D.f(x)在(-1,0)上恰有两个零点【解析】函数的导数为f′(x)=1-x+x2-…+x2012==.当x∈(0,1)时,f′(x)>0,此时函数单调递增.当x∈(-1,0)时,f′(x)>0,此时函数单调递增.因为f(0)=1>0,所以函数在(0,1)上没有零点.又f(-1)=1-1---…-<0,所以函数在(-1,0)上有且只有一个零点,所以选C.【答案】C3.设函数fn(x)=n2x2(1-x)n(n为正整数),则fn(x)在区间[0,1]上的最大值为()A.0B.1C.D.4【解析】f′n(x)=2n2x(1-x)n-n3x2(1-x)n-1=n2x(1-x)n-1[(2-2x)-nx],令f′n(x)=0,得[0,1]上唯一极值点x=,注意到00,∴f′n(x)>0,而e2014f(0)B.f(1)>ef(0),f(2014)>e2014f(0)C.f(1)>ef(0),f(2014)0得1-2sinx>0,∴sinx<,又x∈,∴x∈,由f′(x)<0得1-2sinx<0,∴sinx>,∴x∈,∴x=时,f(x)取得最大值.【答案】8.将边长为1m的正三角形薄铁皮,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是________.【解析】如图所示,设AD=xm(0<x<1),则DE=AD=xm,∴梯形的周长为x+2(1-x)+1=3-x(m),又S△ADE=x2(m2),∴梯形的面积为-x2(m2),∴S=×(0<x<1),∴S′=×,令S′=0,得x=或3(舍去),当x∈时,S′<0,S递减;当x∈时,S′>0,S递增.故当x=时,S的最小值是.【答案】9.(2014·荆州模拟)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为________.【解析】如图:|MN|=f(t)-g(t)=t2-lnt(t>0),令h(t)=t2-lnt(t>0),则h′(t)=2t-=,令h′(t)>0,得t>,令h′(t)<0,得0-1时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<-1时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.所以函数f(x)的最小值为f(-1)=-.而函数g(x)的最大值为a,则由题意,可得-≤a即a≥-.【答案】三、解答题11.(2013·辽宁调研)已知函数f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=,其中e是自然常数,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的极值,并...

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