高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第四节 合情推理与演绎推理检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第四节合情推理与演绎推理限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.(2018·宁波模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：选D.观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．2.(2018·石家庄检测)若a，b，c∈R，下列使用类比推理得到的结论正确的是()A．“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”解析：选C.对于A，“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”，不正确，如c＝0时，则a，b不一定相等，故A错误；对于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”，而(a·b)c＝ac·b＝a·bc，故B错误；对于C，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”，故C正确；对于D，由“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”，当n＝2时，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故D错误．3.(2018·江西新余月考)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类似上述过程，则＝()A．3B．C．6D．2解析：选A.由题意结合所给的例子类比推理可得，＝x(x≥0)，整理得(x＋1)(x－3)＝0，则x＝3，即＝3.故选A.4.(2018·山师附中质检)等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{}的公比为()A.B．q2C.D．解析：选C.由题设，得Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－1)＝bq.∴＝b1q，∴等比数列{}的公比为，故选C.5.(2018·成都模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A．2018B．2019C．2020D．2021解析：选D.根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a＋7，a＋8，a＋9，第三层的五个数为a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18，这九个数之和为a＋3a＋24＋5a＋80＝9a＋104.由9a＋104＝2021，得a＝213，是自然数，故选D.6.(2018·潍坊模拟)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕的运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A．11010B．01100C．10111D．00011解析：选C.对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中的运算规则知h0＝0⊕1＝1，h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息是10110.7.(2018·武汉武昌区调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说的是假话，推出乙丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．8.观察下列等式：ln1＝0，ln(2＋3＋4)＝2ln3，ln(3＋4＋5＋6＋7)＝2ln5，ln(4＋5＋6＋7＋8＋9＋10)＝2ln7，…则根据...