高考数学一轮复习 5.3等比数列及其前n项和课时作业 理 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP免费

2016届高考数学一轮复习5.3等比数列及其前n项和课时作业理湘教版一、选择题1.(2014·六安二模)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，n∈N*，则()A.{an}是递增的等比数列B.{an}是递增数列，但不是等比数列C.{an}是递减的等比数列D.{an}不是等比数列，也不单调【解析】 Sn＝3n－2，∴Sn－1＝3n－1－2，∴an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n－1－2)＝2×3n－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1＝1不适合上式，但a1＜a2＜a3＜….【答案】B2.(2014·金华联考)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A.2B.4C.8D.16【解析】由anan＋1＝16n，可得an＋1an＋2＝16n＋1，两式相除得，＝16，∴q2＝16. anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.【答案】B3.(2014·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝()A.11B.12C.14D.16【解析】设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝a31q3与a4a5a6＝12＝a31q12可得q9＝3，an－1anan＋11＝a31q3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.故选C.【答案】C4.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A.－4或1B.1C.4D.4或－1【解析】若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比数列，则公差d＝0，由条件知不成立.若删去a2，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，若删去a3，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，解得＝－4或1.【答案】A5.(2014·山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7＋a11的最小值是()A.16B.8C.D.4【解析】由题意知a4·a14＝()2＝a29，即a9＝.设公比为q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋q2≥＝8，当且仅当＝q2，即q＝时取等号，其最小值为8.【答案】B6.设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)的值是()A.8204B.8192C.9218D.以上都不对2【解析】 F(m)为log2m的整数部分，∴2n≤m≤2n＋1－1时，F(m)＝n，∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝F(1)＋［F(2)＋F(3)］＋［F(4)＋F(5)＋F(6)＋F(7)］＋…＋F(1024)＝0＋2×1＋4×2＋…＋2k×k＋…＋29×9＋10.设S＝1×2＋2×22＋…＋k×2k＋…＋9×29，①则2S＝1×22＋…＋8×29＋9×210，②①－②得－S＝2＋22＋…＋29－9×210＝2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－213－2，∴S＝213＋2，∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝213＋12＝8204.【答案】A二、填空题7.在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝.【解析】 a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，∴q2＝2，∴a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝［a1(1＋q)］·(q2)3＝30×8＝240.【答案】2408.(2013·石家庄质检)已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，则a＝_____.【解析】设等比数列{an}的公比为q，则有b1＝a＋1，b2＝aq＋2，b3＝aq2＋3，(aq＋2)2＝(a＋1)(aq2＋3)，即aq2－4aq＋3a－1＝0.因为数列{an}是唯一的，因此由方程aq2－4aq＋3a3－1＝0解得的a，q的值是唯一的.若Δ＝0，则a2＋a＝0，又因为a＞0，因此这样的a不存在.在方程aq2－4aq＋3a－1＝0必有两个不同的实根，且其中一根为零，于是有3a－1＝0，a＝，此时q＝4，数列{an}是唯一的，因此满足题意的a＝.【答案】9.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是.【解析】 a5＝a2q3，∴＝2×q3，∴q＝，∴a1＝a2q＝4，∴an＝4×n－1＝23－n，∴akak＋1＝12k－3·12k－2＝122k－5，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝32×＝32×＝∈[8，).【答案】[8，)10.已知数列{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，集合A={a1,a2,…,a10}，从A中选出4个不同的数，使得这4个数成等比数列，这样的不同的4个数的等比数列共有个.【解析】公比为q的有a1,a2,a3,a4;a2,a3,a4,a5;…;a7,a8,a9,a10这7个，公比4为的同样有7个；公比为q2的有a1,a3,a5,a7；…；a4,a6,a8,a10这4个，公比为的同样有4个；公比为q3和的各有1个；∴这样的不同的4个数的等比数列共有7+7+4+4+1+1=24个.【答案】24三、解答题11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝且Sn＝Sn-1－1＋an-1＋，数列{bn}满足b1...