用样本的数字特征估计总体的数字特征一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·陕西高考)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+100,s2+1002C.,s2D.+100,s2【解题指南】根据样本数据均值和方差的计算公式代入求解即可.【解析】选D.样本数据x1,x2,…,x10的均值=(x1+x2+…+x10),方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]新数据x1+100,x2+100,…,x10+100的均值,=(x1+100+x2+100+…+x10+100)=(x1+x2+…+x10)+100=+100,新数据x1+100,x2+100,…,x10+100的方差,s'2=[(x1+100--100)2+(x2+100--100)2+…+(x10+100--100)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2]=s2.2.甲、乙两名中学生在一年里各学科成绩的平均分相等,方差不相等,正确评价他们的学习情况是()A.因为他们的平均分相等,所以学习水平一样B.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度扎实C.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定D.平均分相等、方差不等,说明学习水平不一样,方差较小的同学,学习成绩不稳定,成绩忽高忽低【解析】选C.根据方差的意义,方差小的,成绩越稳定.3.(2014·大连高一检测)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差【解析】选D.样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选D.4.(2013·绵阳高一检测)一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】利用根与系数之间的关系及已知条件解出a,b的值,再代入方差公式求值.【解析】选C.解方程x2-5x+4=0的两根为1和4,经验证知a=1,b=4,代入方差公式知,方差为5.5.(2014·兰州高一检测)下表是利群超市5月份一周的利润情况记录:日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0.200.170.230.210.230.180.25根据上表估计利群超市今年5月份的总利润是()A.6.51万元B.6.4万元C.1.47万元D.5.88万元【解析】选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为==0.21.又5月份共有31天,所以5月份的总利润是0.21×31=6.51(万元).6.(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.B.C.36D.【解题指南】先将数据写出,去掉最高分和最低分,根据平均数求出x的值,利用方差公式求7个剩余分数的方差.【解析】选B.这组数据为87,87,94,90,91,90,90+x,99,91,最高分为99,最低分为87,剩余数据为87,94,90,91,90,90+x,91.=91,所以x=4.方差为=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·杭州高一检测)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图所示,则该组数据的方差为.【解析】由茎叶图可知,该篮球运动员6场比赛的得分分别是14,17,18,18,20,21,得分的平均数==18,根据方差公式得s2=[(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2]=5.答案:5【变式训练】某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.【解析】由题计算得=7,根据方差的计算公式可得s2=[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=3.2.答案:3.28.(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【解题指南】利用平均数公式与方差公式求解可得结果.【解析】==90,==90.故==4,==2,答案:29.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是4,则xy=.【解析】由题意得即解得或所以xy=91.答案:91三、解答题(每小题10分,共20分)10.若k1,k2,…,k8的平均数为8,方差为3,求2(k1-3),2(k2-3),…,2(k8-3)的平均数和方差.【解题指南】根据平均数和方差的定义求解.【解析】因为k1,k2,…,k8的平均数为=,2(k1-3),2(k2-3),…,2(k8-3)的平均数...
