题组层级快练(三十三)1．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则|a－b|的最大值为()A．1B.C.D．2答案B解析 a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(0，sinθ－cosθ)．∴|a－b|＝＝.∴|a－b|最大值为.故选B.2．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则当(a＋b)2＝(a－b)2时，该平行四边形为()A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不正确答案B解析在平行四边形中，a＋b＝AB＋AD＝AC，a－b＝AB－AD＝DB， |a＋b|＝|a－b|，∴|AC|＝|DB|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B.3．在△ABC中，若AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案D解析由已知，AB2＝AB·AC－AB·BC＋CA·CB＝AB·(AC＋CB)＋CA·CB＝AB2＋CA·CB，∴CA·CB＝0.4．已知A，B是圆心为C半径为的圆上两点，且|AB|＝，则AC·CB等于()A．－B.C．0D.答案A解析由于弦长|AB|＝与半径相同，则∠ACB＝60°⇒AC·CB＝－CA·CB＝－|CA|·|CB|·cos∠ACB＝－··cos60°＝－.5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A.B.C.D.答案C解析依题意得sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1,2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝.又0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若AF＝FB，BA·BC＝48，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝16xD．y2＝4x答案B解析如图所示，AF＝FB⇒F为线段AB中点， AF＝AC，∴∠ABC＝30°.由BA·BC＝48，得BC＝4.则AC＝4.∴由中位线的性质有p＝AC＝2.故抛物线的方程为y2＝4x.故选B.13．已知向量i和j为互相垂直的单位向量，向量a＝i－2j，b＝i＋λj，a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．答案(－∞，－2)∪(－2，)解析 0<〈a，b〉<，∴0
