高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

4.3.2对数的运算一、选择题1．若a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．答案：A2．化简log612－2log6的结果为()A．6B．12C．log6D.解析：log612－2log6＝(1＋log62)－log62＝(1－log62)＝log63＝log6.答案：C3．设lg2＝a，lg3＝b，则＝()A.B.C.D.解析：＝＝＝.答案：C4．若log34·log8m＝log416，则m等于()A．3B．9C．18D．27解析：原式可化为log8m＝，＝，即lgm＝，lgm＝lg27，m＝27.故选D.答案：D二、填空题5．lg10000＝________；lg0.001＝________.解析：由104＝10000知lg10000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.答案：4－36．若log5·log36·log6x＝2，则x等于________．解析：由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.答案：7.·(lg32－lg2)＝________.解析：原式＝×lg＝·lg24＝4.答案：4三、解答题8．化简：(1)；(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.解析：(1)方法一(正用公式)：原式＝＝＝.方法二(逆用公式)：原式＝＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.9．计算：(1)log1627log8132；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．解析：(1)log1627log8132＝×＝×＝×＝.(2)(log32＋log92)(log43＋log83)＝＝＝log32×log23＝××＝.[尖子生题库]10．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3，∴＝＋.