高考数学一轮复习 第三章 函数 第12课 分段函数练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第12课分段函数1．分段函数的定义在函数定义域内的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数．例1.（2013广州调研）已知函数2log,0,()3,0.xxxfxx则1(())4ff的值是（）A．9B．19C．9D．19【答案】B【解析】2111(())(log)(2)449ffff．练习：（1）已知函数22,1,(),12,2,2.xxfxxxxx若3)(xf，求x的值．【解析】由已知，得123xx或2123xx或221xx11xx或123xx或212xx，从而3x（2）函数2,10,()[(6)],10.xxfxffxx求)5(f的值．【解析】(5)[(11)](9)[(15)]ffffff(13)11f．例2．已知21,0,()22,0.xxfxxx若()0fx，求实数x的取值范围【解析】由()0fx，得2010xx或0220xx011xxx或或01xx，即1x或1x故实数x的取值范围为(,1][1,)2．分段函数的定义域、值域定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．例3．求函数222,[0,3],()6,[2,0)xxxfxxxx的定义域与值域【解析】 22(1)+1,[0,3],()(3)9,[2,0).xxfxxx，∴当[0,3]x时，()fx[3,1]；当[2,0)x时，()fx[8,0)；∴()fx的值域为[3,1][8,0)[8,1]．3．分段函数的图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象．例4．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出()yfx的函数解析式．【解析】当030x时，设1ykx（10k）图象过(30,2)，1230k，即1115k，即1(030)15yxx；当3040x时，2(3040)yx；当4060x时，设2ykxb（20k）图象过(40,2)，(60,4)，22402604kbkb，解得21102kb，即12(4060)10yxx从而函数()yfx的函数解析式为103015()2304012304010xxfxxxx练习：如图所示，函数()fx的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求[(0)]ff的值；(2)求函数()fx的解析式．【解析】(1)直接由图中观察，可得[(0)](4)2fff.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb，将04xy与20xy，代入ykxb，得420bkb．∴42bk．∴24(02)yxx．同理，线段BC所对应的函数解析式为2(26)yxx．∴24,02,()2,26.xxfxxx第12课分段函数的作业1.若函数211()lg1xxfxxx，则[(10)ff（）A．lg101B．2C．1D．0【答案】B2.若函数210()20xxfxxx，若()10fx，则x（）A．3B．3C．5D．3【答案】A3．若函数56()(2)6xxfxfxx，则(3)f的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A4．已知函数1lg()0()0xxxfxex，若()1fa，则a的所有可能值为()A．1或－10B．－1或10C．2或－10D．－2或10【答案】A5.设函数2(1)(1)()41(1)xxfxxx,则使得()1fx的自变量x的取值范围为（）A．(,2][0,10]B.(,2][0,1]C.(,2][1,10]D.[2,0][1,10]【解析】当1x时,2()1(1)120fxxxx或,所以21xx或0,当1x时,()14111310fxxxx,所以110x,综上所述,2x或010x,故选A项.6.若122yx,则yx的取值范围是（）A．]2,0[B．]0,2[C．),2[D．(,2]【答案】D7.已知1x，则131xx的最小值为【答案】3238.已知函数20,tan0,2)(3xxxxxf，则))4((ff【答案】29.(2013·珠海模拟)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经...