第七节函数的图象【最新考纲】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)――→y＝－f(x)；②y＝f(x)――→y＝f(－x)；③y＝f(x)――→y＝－f(－x)；④y＝ax(a＞0且a≠1)――→y＝logax(a＞0且a≠1)．(3)翻折变换y＝f(x)――→y＝|f(x)|．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案：D3．(2015·浙江卷)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()解析：函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝cosπ＝－π＜0，排除选项C，只可能为选项D.答案：D4．(2016·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是()解析：首先判断函数定义域为R，排除D.又f(－x)＝f(x)．所以函数y＝log2(|x|＋1)为偶函数，当x＞0时，y＝log2(x＋1)，排除A、C.答案：B5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如右图所示．由图象知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．答案：(0，＋∞)一个注意图象变换是针对自变量x而言的，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形f(－2x＋1)＝f，可避免出错．两个区别1．要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．2．函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象不同，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象在x轴上方的部分，把x轴下方的翻折上去；y＝f(|x|)的图象是保留y轴右侧的部分，左侧部分和右侧部分关于y轴对称．两种思想1．数形结合思想借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．2．分类讨论思想画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象．一、选择题1．为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x的图象上所有的点()A．向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动2个单位长度D．向左平行移动1个单位长度解析：因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象．答案：B2．(2016·广州综合测试)函数f(x)＝的图象大致是()解析：令y＝0⇒＝0，解得x＝0，即函数y＝有唯一零点x＝0，排除C，D选项；当x＞0时，y＝＞0，排除B选项．答案：A3．若实数x，y满足y＝，则y关于x的函数图像的大致形状是()解析： y＝，∴它的图像是由y＝＝的图像向右平移一个单位得到的，选项B正确．答案：B4．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－解析：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，选项A满足．答案：A5．(2015·北京卷)如下图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．由...
