长春市十一高中2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．数列的一个通项公式是（）A.B．C．D.3．已知是以为圆心的单位圆上的动点，且，则（）A．B．C．D．4．已知平面向量的夹角为，（）A．B．C．D．5．已知数列为等比数列，若，则的值为（）A．B．C．D．6．等差数列中，已知，，则使得的最大正整数为（）A.B.C.D.67．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．B．C．D．8．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）A．B．C．D．9.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则()A．1033B．2057C．1034D．205810．在等比数列中，若，，的项和为，则（）A．B．2C．D．11．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在12．已知数列中，，，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列中，则．14．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为．15．若函数，在处取最小值，则=．16．数列中，，，是的个位数字，是的前项和，则=．三．解答题：（本大题共6小题，共66分）17．(本小题满分10分)已知向量的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.18．(本小题满分10分)在△ABC中，．（1）求的值；（2）求的值．19．(本小题满分12分)在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（1）求∠A；（2）若，求的取值范围.20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若,,求．21．（本小题满分12分）数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．2014—2015学年高一下学期数学期中考试参考答案（理科）一、DCACCDCBABBC二、13.3n-2m14.1/215.316.909三、17、解析:（1）由题意得，……2分∴……5分（2）∵，∴，……7分∴，∴，∴……10分18、解析：（1）在△ABC中，由，得，……2分又由正弦定理：得：．……5分（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以．8分所以，,即．10分19、解析：（1）由余弦定理有……3分，……5分（2）方法一：且，……7分，，（当且仅当时取等号）……10分……12分方法二、由正弦定理……7分=……10分因为，所以所以即.……12分20、解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,……2分∴+=20∴解之得或……4分又单调递增，∴=2,=2,∴=2n……6分（2）,∴①……8分∴②∴①-②得＝……12分21.解析：（1）∵当当2分∴4分6分设的公差为，8分（2）10分．12分22.解析：(1)当时，，∴．2分3分∵，符合的表达式．4分∴数列的通项公式为．5分（2）假设存在，使得、、成等比数列，则．6分∵，∴8分这与矛盾．∴不存在，使得、、成等比数列．10分
