三角函数的诱导公式（1）（答题时间：40分钟）1.已知sin（π＋α）＝且α是第四象限角，则cos（α－2π）＝________。2.已知sin（45°＋α）＝，则sin（225°＋α）＝________。*3.若cos100°＝k，则tan80°的值为________。4.已知cos（α＋β）＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________。5.（盐城）已知sin（π－α）＋3cos（π＋α）＝0，则sinαcosα的值为________。6.（扬州）求值：sin2840°＋cos540°＋tan225°－cos2（－330°）＋sin（－210°）。7.求值：（k∈Z）。1.解析：sin（π＋α）＝－sinα＝，sinα＝－，cos（α－2π）＝cosα＝。2.－解析：sin（225°＋α）＝sin（180°＋45°＋α）＝－sin（45°＋α）＝－。3.－解析：cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0，于是sin80°＝＝，从而tan80°＝－。4.－2解析：由cos（α＋β）＝－1知α＋β＝2kπ＋π（k∈Z），∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan（2kπ＋π－α）＝tan（π－α）＝－tanα＝－2。5.解析：∵sin（π－α）＋3cos（π＋α）＝0，即sinα－3cosα＝0，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝。6.解：原式＝[sin（2×360°＋120°）]2＋cos（360°＋180°）＋tan（180°＋45°）－[cos（180°＋150°）]2－sin（180°＋30°）＝sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2150°＋sin30°＝（）2－1＋1－（－）2＋＝。7.解：当k为奇数时，不妨设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝，＝＝＝－1；当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈N，则原式＝＝＝＝－1，综上所述，＝－1。
