第三节圆的方程时间：45分钟分值：100分一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，所以3×(－1)＋2＋a＝0，解得a＝1.答案B2．方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析由题意得即或故原方程表示两个半圆．答案D3．(2015·青岛模拟)若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B.C．(－∞，－3)∪D．(－3，＋∞)解析圆的方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a.过点A(a，a)可作圆的两条切线，所以解之得a<－3或1
0，即a<2. 圆关于直线y＝x＋2b对称，∴圆心在直线y＝x＋2b上，即－3＝1＋2b，解得b＝－2，∴a－b<4.答案A二、填空题7．经过三点A(1，－1)、B(1,4)、C(4，－2)的圆的方程为______________．解析根据题意，设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．由于圆过A、B、C三点，所以有解得故所求圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.答案x2＋y2－7x－3y＋2＝08．已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是______________．解析设圆心坐标为M(x，y)，则(x－1)2＋(y＋1)2＝2，即(x－1)2＋(y＋1)2＝9.答案(x－1)2＋(y＋1)2＝99．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．解析lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝，则AB边上的高的最小值为－1.故△ABC面积的最小值是×2×＝3－.答案3－三、解答题10．根据下列条件求圆的方程．(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．解(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意列出方程组解之得∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.(2)方法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝＝2.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x＝5上．圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A(29，0)．(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PA＝PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．解(1)圆弧C1所在圆的方程为x2＋y2＝169，令x＝5，解得M(5,12)，N(5，－12)．则线段AM中垂线的方程为y－6＝2(x－17)，令y＝0，得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0)，又圆弧C2所在圆的半径r2＝29－14＝15，∴圆弧C2的方程为(x－14)2＋y2＝225(5≤x≤29)．(2)不存在．理由：假设存在这样的点P(x，y)，则由PA＝PO，得x2＋y2＋2x－29＝0，由解得x＝－70(舍去)．由解得x＝0(舍去)，综上，这样的点P不存在．1．设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAC...
