2017高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10
1抛物线的标准方程对点训练理1
已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝()A．1B．2C．4D．8答案A解析由y2＝x得2p＝1，即p＝，因此焦点F，准线方程为l：x＝－，设A点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d＝|AF|，从而x0＋＝x0，解得x0＝1，故选A
2．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上，那么抛物线的方程是()A．y2＝－16xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝－12x答案C解析由题设知直线3x－4y－12＝0与x轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点，故其方程为y2＝16x
3．若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________
答案2解析y2＝2px的准线方程为x＝－，又p>0，所以x＝－必经过双曲线x2－y2＝1的左焦点(－，0)，所以－＝－，p＝2
4．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．答案1
2解析建立如图所示的直角坐标系，可设抛物线的方程为x2＝2py(p>0)，由图易知(5,2)在抛物线上，可得p＝，抛物线方程为x2＝y，所以当前最大流量对应的截面面积为2dx＝，原始的最大流量对应的截面面积为＝16，所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为＝1
5．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝________
1答案1＋解析由题意，知C，F
又C，F在抛物线y2＝2px(p>0)上，所以由②÷①，得＝，即b2－2ba－a2＝0，解得＝1±(负值舍去)．故＝1＋
6．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F
