考点43二项式定理一、选择题1.(2017·全国丙卷·理科·T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80【命题意图】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为:x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展开式中x3y3的系数为40.2.(2017·全国乙卷理科·T6)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35【命题意图】主要考查乘积形式的二项式的系数问题,突出考查二项式定理的应用.【解析】选C.(1+x)6展开式中含x2的项为1·x2+·x4=30x2,故x2的系数为30.【反思总结】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好含x2的项共有几项,进行求和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的r不同.二、填空题1.(2017·山东高考理科·T11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=【命题意图】本题考查二项式展开式中通项公式的应用,意在考查考生的运算求解能力.【解析】(3x)2=54x2,即=6,解得n=4.答案:4
