考点测试29等差数列高考概览本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题和解答题,分值5分、12分,中、低等难度考纲研读1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系一、基础小题1.已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a1=1,a3=5,Sn=64,则n=()A.6B.7C.8D.9答案C解析因为d==2,所以Sn=na1+d=n+n(n-1)=64,解得n=8.故选C.2.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=()A.10B.18C.20D.28答案C解析由题意可知a3+a8=a5+a6=10,所以3a5+a7=2a5+a5+a7=2a5+2a6=20,故选C.3.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn+1=Sn+an+3,a4+a5=23,则S8=()A.72B.88C.92D.98答案C解析由Sn+1=Sn+an+3得an+1-an=3,所以{an}为等差数列,公差为3,由a4+a5=23得2a1+7d=23,所以a1=1,S8=8+×8×7×3=92.故选C.4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=()A.8B.7C.6D.5答案D解析由a1=1,公差d=2,得通项an=2n-1,又Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以2k+1+2k+3=24,解得k=5.故选D.5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,则S13=()A.130B.65C.70D.140答案A解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由a2+a8+a11=30,可得a1+6d=10,故S13==13(a1+6d)=130.故选A.6.设{an}是公差不为0的等差数列,且a+a=a+a,则该数列的前10项和S10=()A.-10B.-5C.0D.5答案C解析由a+a=a+a得a-a=a-a,即(a4-a6)(a4+a6)=(a7-a5)(a7+a5),也即-2d×2a5=2d×2a6,由d≠0,得a6+a5=a1+a10=0,所以S10=5(a1+a10)=0.故选C.7.在等差数列{an}中,已知S4=1,S8=4,设S=a17+a18+a19+a20,则S的值为()A.8B.9C.10D.11答案B解析由S4=1,S8=4得S8-S4=3,所以S12-S8=5,所以S16-S12=7,所以S=S20-S16=9.故选B.8.等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,则m=________.答案10解析因为am-1+am+1-a=0,数列{an}是等差数列,所以2am-a=0,解得am=0或am=2.又S2m-1=38,所以am=0不符合题意,所以am=2.所以S2m-1==(2m-1)am=38,解得m=10.二、高考小题9.(2018·全国卷Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B解析设该等差数列的公差为d,根据题中的条件可得3×=2×2+d+4×2+·d,解得d=-3,所以a5=a1+4d=2-12=-10,故选B.10.(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C解析在等差数列{an}中,S6==48,则a1+a6=16=a2+a5.又a4+a5=24,所以a4-a2=2d=24-16=8,得d=4.故选C.11.(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A解析设等差数列{an}的公差为d,依题意得a=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去),又a1=1,所以S6=6×1+×(-2)=-24.故选A.12.(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C解析设{an}的公差为d,由等差数列的前n项和公式及通项公式,得解得an=a1+(n-1)d=n-2,所以a100=100-2=98.故选C.13.(2018·北京高考)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为________.答案an=6n-3解析设等差数列{an}的公差为d,则a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=6+5d=36,∴d=6,∴an=a1+(n-1)d=3+6(n-1)=6n-3.14.(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a=-3,S5=10,则a9的值是________.答案20解析设等差数列{an}的公差为d,则由题设可得解得从而a9=a1+8d=20.三、模拟小题15.(2018·深圳4月调研)设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=S3=3,...