上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题：（共14小题，每小题3分）1、你答题很忙，但时针在缓慢转动，经过90分钟，时针转过的角的弧度数是______。2、已知角的终边在直线y=2x上，则cos2的值为___________。3、一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于___________弧度。4、已知，，则=___________。5、已知则___________。6、已知α是第二象限角，化简的结果是___________。7、已知cosx=，x∈[,0],用反三角表示x的结果是___________。8、已知tanα=2，则的值是___________。9、函数与轴距离最近的对称轴方程是___________。10、已知f(x)=2cos2x+sin2x，xR，则f(x)的单调递增区间是_________________。11、已知：=2，则___________。12、甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在ΔABC中，已知a=4，A=30º，试判断此三角形解的个数。”察看标准答案发现该三角形有一解。若条件中缺失边c，那么根据答案可得所有可能的c的取值范围是___________。13、如果关于的不等式和的解集分别为(a，b)和(，)，那么称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么_______。14、如图，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系是，在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为___________。二．选择题：（共4小题，每题3分）15、在下列四个函数中，周期为的偶函数为（）(A)(B)(C)(D)16、函数的图象可以看作是函数y=sin2x的图像经过如下平移得到的，其中正确的是（）(A)向右平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向左平移个单位17、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人（）(A)不能作出这样的三角形(B)能作出一个锐角三角形(C)能作出一个直角三角形(D)能作出一个钝角三角形18、记实数，，…，中的最大数为{，，…，}，最小数为{，，…，}。已知的三边边长为、、（），定义它的倾斜度为，则“t=1”是“为等边三解形”的（）(A)充分布不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件三．解答题：（10+12+12+12）19、已知<α<,<β<,,,求的值。20、在ΔABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足(2b-c)cosA=acosC。（1）求A的大小；（2）若a=2，求ΔABC的面积的最大值，并指出此时ΔABC的形状。21、已知：函数，．（1）求的最大值和最小值，并写出为何值时取得最值；（2）若不等式，对一切恒成立，求实数的取值范围．22、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值，并说明理由。2010-2011学年度第二学期高一数学期中试卷答题纸一二19202122总分班级姓名学号考试号———————————————————————装订线——————————————————请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效18．解：请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效一、填空题（共14小题，每小题3分）二、选择题（共4小题，每题3分）请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效三、解答题（10+12+12+12）19．解：20．解：（1）（2）21.解：（1）（2）1．____________2．____________3．____________4．____________5．____________6．____________7．____________8．____________9．____________10．____________11．____________12．____________13．____________14．____________15．_______16．_______17．_______18．_______请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题...
